| 研究概要 |
これまでに順序セルオートマトン(以下CA)上にソリトンが存在することを離散ハングリーLotka-Volterra方程式に帰着することにより解明してきた.このモデルにおける特徴を考察することにより、本モデルがなぜこのような可積分系を含みうるのかという点を解析した.
これらの解析を踏まえ、有限状態からなる(フィルター型)CAを有限体上で考察した.その結果、有限体上に値を持つソリトン系が得られた.有限体上での可積分系についての研究は過去に例があるが、本研究のような有限体上で定義される「ソリトン系」は現在まで提案されていないと思われ、本研究で初めて得られた萌芽的進展である.有限体は、実数やmax-plus代数とは異なる代数構造を持つため、可積分系の新たな一分野となる可能性があると思われる.
We have clarified the existence of soliton system on sequential cellular automata (CA) by the reduction to discrete hungry Lotka-Volterra equation and have analyzed the reason why this model can involve such integrable system as this one.
The (filter-type) CAs which consist of finite states are considered. As a result, finite-field-valued soliton systems are obtained. There exist several studies on integrable systems over finite fields in the past, however, it seems probable that soliton systems over finite fields have not been shown as far as we know. This novel system could give seminal development in integrable systems because the algebraic structure of finite fields is different from that of real numbers and max-plus algebra.
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