アデール上の確率過程の解析

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740055
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (40284484)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: アデール環 / 確率解析

研究概要

アデール環上のマルコフ過程を構成し,その各p成分のp進整数環からの脱出時刻と、脱出時刻におけるp成分のp進ノルムの分布を解析した。また、アデール値マルコフ過程の有限整アデールからの脱出時刻の分布を決定した。それらの脱出時刻および脱出時刻のp成分のp進ノルムを用いて、リーマンのゼータ関数をはじめとするオイラー積表示をもつ関数の表示を行った.さらに、リーマンのゼータ関数のある点とその複素共役における値,あるいはその実部における値との関係についての関数等式を導いた.

研究成果

• [雑誌論文] Dirichlet forms for diffusion in R^2 and jumps on fractals : The regularity problem, p-adic Numbers (2010)
  • 著者名/発表者名: Witold Karwowski, Kumi Yasuda
  • 雑誌名: Ultrametric Analysis and Applications 2巻 ページ: 341-359
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov processes on the adeles and representations of Euler products (2010)
  • 著者名/発表者名: Kumi Yasuda
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Probability 23巻 ページ: 748-769
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov processes on R^2 with ultrametric jumps (2010)
  • 著者名/発表者名: Kumi Yasuda
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1672巻 ページ: 111-116
• [雑誌論文] Markov processes on the adeles (2008)
  • 著者名/発表者名: Kumi Yasuda
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 1590巻 ページ: 120-125
• [学会発表] Adelic processes and number theoretical functions (2010)
  • 著者名/発表者名: Kumi Yasuda
  • 学会等名: Number Theory and Probability
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-15
• [学会発表] Markov processes on the adeles and applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Kumi Yasuda
  • 学会等名: 神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学理学部
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Markov processes on the adeles and representations of Riemann zeta function (2010)
  • 著者名/発表者名: Kumi Yasuda
  • 学会等名: Seminar on Mathematics
  • 発表場所: Opole University(ポーランド)
  • 年月日: 2010-03-11
• [学会発表] p進値確率過程について (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田公美
  • 学会等名: 確率論ヤングサマーセミナー
  • 発表場所: 国民宿舎つづらお荘
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] Q_pのはなし (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田公美
  • 学会等名: 確率解析の理論と応用-さよなら箱崎-
  • 発表場所: 九州大学数理学研究院
  • 年月日: 2009-07-25
• [学会発表] Markov processes on R^2 with ultrametric jumps (2009)
  • 著者名/発表者名: Kumi Yasuda
  • 学会等名: Stochastic Analysis of Jump Processes and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] Markov processes on Adeles (2007)
  • 著者名/発表者名: 安田公美
  • 学会等名: 数論と確率論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-10-15