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本年度は主に、(1) さまざまなクラスに属するサブスティテューションに対するロジーフラクタルの幾何学的な特徴を捉えること、(2) 自由群上の同型写像に対してロジーフラクタル、タイリングの生成方法を決めることを目的としていた。
(1) については、ロジーフラクタルが円盤と同相になるような、ランク3のPisot、既約、ユニモジュラな非可逆サブスティテューションの例を与えた。これは、ランク2の場合の、サブスティテューションの可逆性とロジーフラクタルの連結性に関する結果の反例を与えたという意味で重要である。また、サブスティテューションが可逆な場合はロジーフラクタルの境界は逆写像で構成できることが知られているが、非可逆な場合は、一般的に境界決める自由群上の準同型写像は分かっていない。そこで、同例を含むいくつかの例において、サブスティテューションの高次元双対拡張から、境界を生成する準同型写像を求める手法を提案した。これにより、非可逆な場合でも準同型写像を用いて、ロジーフラクタルの境界の解析が可能となった。
(2) については、自由群上の同型写像をσとしたとき、σ=δ^<-1>φδを満たすようなサブスティテューションφと同型写像δが存在するような同型写像σのクラスを設定し、ランク2の場合において、タイリングサブスティテューションと適切なパッチ(シード)を用いて、タイリングを生成した。既存の研究では扱われていない同型写像のクラスを設定し、さらにタイリング生成方法を与えたという意味で重要である。
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