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本研究における主目的は「実効的界面モデルの大規模・長時間漸近挙動」について調べ、系が大規模になったときの、集団としての挙動について考察を加えることである。これまでの系の解析においては、相互作用を表す関数が狭義凸であることを本質的に用いている箇所があり、よって、この仮定の下で解析が行われることが主であった。しかしながら、昨今、相互作用が凸でない場合についての系の解析が、他研究者により進められ、徐々に性質が明らかになってきている。それらの結果を踏まえ、相互作用の凸性を仮定しない場合について時間発展の解析、特に定常測度の特徴付けを試みた。スケール変換の極限として巨視的な方程式を導く際、局所平衡状態の成立を証明することになるが、この定常測度の特徴付けは不可避であるからである。
昨年度までの研究において、相互作用の主要部が狭義凸性をみたし、かつ摂動部がある意味小さいという仮定の下で、空間的にエルゴード性をもつ定常測度のクラスはギブス測度のクラスと一致することが、空間次元に条件を課した下では証明できていた。この空間次元への仮定は技術的な要請からきており、今年度の研究においてその除去に成功し、任意の空間次元において成り立つことが証明できた。これによって、他の研究者による研究結果により、ギブス測度のクラスは完全に特徴付けられており、従って定常状態の特徴付けが完全に得られたことになる。この定常測度の特徴付けによって、ディリクレ型境界条件を課した系について、スケール変換の極限として、巨視的な方程式を導くことにも成功している。
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