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2009 年度 実績報告書

変数係数偏微分方程式の解の漸近解析とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 19740072
研究機関山口大学

研究代表者

廣澤 史彦  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (50364732)

キーワード波動方程式 / エネルギー保存則 / 変数係数
研究概要

波動方程式をはじめとする双曲型偏微分方程式の研究において、変数係数モデルは理論面でも応用面でも重要な問題である。しかし、その解析は一般に困難であり、特に係数が時間に依存するモデルでは、変数係数が解の漸近挙動に致命的な影響を与える可能性があることがわかっている。過去の変数係数の方程式に関する研究は、定数係数の摂動という立場からの解析が主であったが、変数係数本来の困難と面白さ、更に非線形波動方程式への応用を想定した場合、それでは不十分であった。本研究の目的は、漸近解の構成に係数の滑らかさの特性を利用する新たな手法を導入することによって、従来の定数係数の摂動という立場からでは解析できなかった双曲型方程式の初期値問題に対してより精密なエネルギー評価を行うことであった。昨年度までは、双曲型方程式としては最も単純な「波動方程式」に対して、波の伝播速度を与える係数の「m回微分可能」な特性を用いた解析を中心として行ってきた。一方、今年度は「消散型波動方程式」や「クライン・ゴルドン型方程式」などの、より一般の双曲型方程式に対して、摩擦係数やポテンシャルを与える係数のより精密な特性(「無限回微分可能」な係数に対する「Gevrey指数」)を取り出すことが可能な新たな手法を開発し、それを適用することによって、更に精密な漸近解を構成することが可能になった。その結果、これらの方程式のエネルギー評価に関して、幾つかのより精密な結果を得ることができた。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Generalised energy conservation law for the wave equations with variable propagation speed2009

    • 著者名/発表者名
      F.Hirosawa, J.Wirth
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. 358

      ページ: 56-74

    • 査読あり
  • [学会発表] Genaralized energy conservation for Klein-Gordon equations with effective mass terms2010

    • 著者名/発表者名
      廣澤史彦
    • 学会等名
      発展方程式シンポジウム
    • 発表場所
      神奈川(東海大学)
    • 年月日
      2010-03-12
  • [学会発表] Energy estimates for wave equations with time dependent propagation speeds of Gevrey class2009

    • 著者名/発表者名
      廣澤史彦
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究
    • 発表場所
      東京(東京大学)
    • 年月日
      2009-12-19
  • [学会発表] Wave equations with time depending propagation speed2009

    • 著者名/発表者名
      F.Hirosawa
    • 学会等名
      17th ICFIDCAA
    • 発表場所
      ホーチミン(ベトナム)
    • 年月日
      2009-08-06
  • [学会発表] Wave equations with time dependent coefficients2009

    • 著者名/発表者名
      F.Hirosawa
    • 学会等名
      7th ISAAC Congress
    • 発表場所
      ロンドン(イギリス)
    • 年月日
      2009-07-17
  • [備考]

    • URL

      http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hirosawa/index.htm

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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