| 研究概要 |
パンルヴェ方程式を含むモノドロミー保存を記述する微分方程式系を, アフィン・リー環の対称性をもつソリトン方程式系(一般化されたドリンフェルト・ソコロフ階層)の相似簡約として構成することにより, 系の持つ対称性の代数的な由来を明らかにしている。今年度の研究では, 1. 戸田場方程式の一般化である変形ポールマイヤー・ルンド・レジェ方程式の相似簡約としてパンルヴェIII型方程式を構成し, 2. 双有理変換で記述されるパンルヴェIII型方程式の全ての対称性がソリトン方程式の持つ対称性からの簡約として得られることを示し, 3. パンルヴェIII型方程式のハミルトニアンと変形ポールマイヤー・ルンド・レジェ方程式の保存量との関連を明らかにした。また, 変形ポールマイヤー・ルンド・レジェ方程式を含むソリトン方程式の階層から変数変換で得られる方程式系と, 反自己双対ヤン・ミルズ方程式との関連や, この系の相似簡約で5種のパンルヴェ方程式が統一的に構成できることは算三郎との共同研究でわかっているので, 今回の結果により, ひとつのソリトン方程式系に対する対称性から多くのモノドロミー保存系のもつ対称性を統一的に説明することができ, さらなる一般化が期待できる。
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