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2008 年度 実績報告書

部分双曲力学系と可解リー群の作用の剛性

研究課題

研究課題/領域番号 19740085
研究機関京都大学

研究代表者

浅岡 正幸  京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10314832)

キーワード群作用 / 力学系 / 葉層構造
研究概要

本年度は、前年度に開発したアノソフ流の変形理論の応用として、余次元1アノソブ流は、すべて位相的には体積保存系と同値であることを証明した。SImicによってアナウンスされている結果と合わせると、1970年代にVer jovskyによって提起された予想の解決を導くのであるが、残念ながらSimicの証明には不備が見つかっている。
一方、高次元階数1リー群に関係するある群作用が局所剛性を持つことを証明することに成功した。前年度に得た低次元の場合の作用の柔軟性から、高次元の類似であるこの場合についても同様の柔軟性が示せると考えていたため、予想外な結果となった。この結果に関する論文は現在準備中である。
7月にはイタリアとポーランドで行われた国際研究集会で前年度、本年度に得られた結果に関する講演を行い、どちらも好評を得た。さらに、9月には数理解析研究所で行われた研究集会において、前年度に得られた結果についての連続講演を行った。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2008

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件)

  • [雑誌論文] On Invariant volumes of codimension-one Anosov flows and the Verjovsky conjecture2008

    • 著者名/発表者名
      Masayuki Asaoka
    • 雑誌名

      Inventiones Mathematicae 74

      ページ: 1432-1297

    • 査読あり
  • [学会発表] Hyperbolic set exibiting C^1-persistent homoclinic tangency and its applications I, II.2008

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      双曲性を超えた位相力学系の新展開
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20080930-1002
  • [学会発表] Local rigidity of some homogeneous actions of the complex affine group2008

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      葉層構造論シンポジウム
    • 発表場所
      東京大学玉原国際セミナーハウス
    • 年月日
      2008-10-30
  • [学会発表] Flexibility of codimension-one locally free actions of the affine group2008

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      Dynamical Systems : Geometric Structures and Rigidity
    • 発表場所
      Banach Center new conference site(Bedlewo, Poland)
    • 年月日
      2008-07-21
  • [学会発表] Codimension-one Anosov flows in higher dimensions2008

    • 著者名/発表者名
      浅岡正幸
    • 学会等名
      School and Workshop on Dynamical Systems
    • 発表場所
      ICTP (Trieste, Italy)
    • 年月日
      2008-07-16

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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