量子力学に現われる非線形波動方程式の初期値問題

2009 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 19740087
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 町原 秀二 埼玉大学, 教育学部, 准教授 (20346373)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 非線形波動方程式 / 解の存在定理

研究概要

量子力学に現われる方程式、非線形クライン・ゴルドン方程式、非線形ディラック方程式または非線形シュレディンガー方程式の初期値問題を研究する。特に該当問題の適切性を調査する。ここで微分方程式の初期値問題の適切性とは、(1)解の存在性、(2)解の一意性、(3)解の初期値に対する連続依存性の三つの性質のことである。

研究成果

• [雑誌論文] Scattering Theory for the Dirac Equation with a Nonlocal Term (2009)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara, Kimitoshi Tsutaya
  • 雑誌名: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section A. Vol.139 ページ: 867-878
  • 査読あり
• [雑誌論文] The explicit solutions to the nonlinear Dirac equation and Dirac-Klein-Gordon equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara, Takayuki Omoso
  • 雑誌名: Ricerche di Matematica Vol.56 ページ: 19-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Cauchy problem for the 1-D Dirac-Klein-Gordon equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara
  • 雑誌名: Nonlinear Differential Equations and Applications NoDEA Vol.14 ページ: 625-641
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirac equation with certain quadratic nonlinearities in one space dimension (2007)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara
  • 雑誌名: Communications in Contemporary Mathematics Vol.9 ページ: 421-435
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering Theory for the Dirac Equation of Hartree Type in Two Dimensions
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara, Kimitoshi Tsutaya
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications (to appear)
  • 査読あり