量子力学に現われる非線形波動方程式の初期値問題

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740087
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 町原 秀二 埼玉大学, 教育学部, 准教授 (20346373)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 関数方程式の大域理論 / 非線形現象

研究概要

津田谷公利氏との共同研究で非局所的な作用をもつ非線形項を含む非線形Dirac方程式の初期値問題の適切性および散乱現象を調査した。初め同方程式を高次元で取り扱い尺度不変の議論より得られる臨界指数のSobolev空間での解決を得た。その後、空間2次元で同等の解決を得た。
また津川光太郎氏、中西賢次氏との共同研究で空間1次元Dirac-Klein-Gordon方程式初期値問題の適切性を得た。同方程式においては適切性を与えるSobolev空間の指数の集合の補集合では不適切も得ることができこの問題の最終決着を与えた。

研究成果

• [雑誌論文] Well-posedness for nonlinear Dirac equations in one dimension (2010)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S., Nakanishi, K., Tsugawa, K.
  • 雑誌名: Kyoto J.Math. 50 ページ: 2(403-451)
• [雑誌論文] Scattering theory for the Dirac equation of Hartree type in 2+1 dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S., Tsutaya, K.
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 71 ページ: 12(e2437-e2441)
• [雑誌論文] cattering theory for the Dirac equation with a non-local term (2009)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S., Tsutaya, K.
  • 雑誌名: Proc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.A 139 ページ: 4(867-878)
• [雑誌論文] The explicit solutions to the nonlinear Dirac equation and Dirac-Klein-Gordon equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S., Omoso, T.
  • 雑誌名: Ric.Mat. 56 ページ: 1(19-30)
• [雑誌論文] Dirac equation with certain quadratic nonlinearities in one space dimension (2007)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S.
  • 雑誌名: Commun. Contemp. 9 ページ: 3(421-435)
• [雑誌論文] The Cauchy problem for the 1-D Dirac-Klein-Gordon equation (2007)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S.
  • 雑誌名: NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 14 ページ: 5-6(625-641)
• [雑誌論文] Bilinear estimates for the transport equations (2007)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S.
  • 雑誌名: Asymptotic analysis and singularities-hyperbolic and dispersive PDEs and fluid mechanics 47 ページ: 189-196
• [学会発表] Maximal operators associated to the wave equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S.
  • 学会等名: Analysis seminar at the School of Mathematics, University of Edinburgh
  • 発表場所: エジンバラ大学
  • 年月日: 2011-01-24
• [学会発表] Hardy inequalities and maximal operators associated to the wave equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Machihara, S.
  • 学会等名: Seminar talk at the School of Mathematics, University of Birmingham
  • 発表場所: バーミンガム大学
  • 年月日: 2010-11-17
• [学会発表] 空間1次元Dirac-Klein-Gordon方程式の初期値問題について (2009)
  • 著者名/発表者名: 町原秀二
  • 学会等名: 青葉山勉強会(第2回)「分散型方程式の解の正則性」
  • 発表場所: 東北大学青山記念会館
  • 年月日: 2009-08-04
• [学会発表] Dirac-Klein-Gordon方程式の初期値問題について (2009)
  • 著者名/発表者名: 町原秀二
  • 学会等名: 第7回出羽セミナー
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2009-06-13
• [学会発表] 空間1次元Dirac-Klein-Gordon方程式の初期値問題について (2007)
  • 著者名/発表者名: 町原秀二
  • 学会等名: RIMS workshop非線形波動及び分散型方程式の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2007-05-23
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://sucra-rd.saitama-u.ac.jp/search/profile.do?lng=ja&id=OCSpumDp