作用素環論における自己同型群及び群作用の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740088
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 増田 俊彦 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60314978)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2010
• キーワード: 単射的因子環 / 自己同型群 / 群作用 / 分類

研究概要

私は単射的因子環の自己同型群及び群作用の研究をおこなった。特に単射的因子環への従順群の作用の分類理論を研究した。戸松玲治氏との共同研究で、離散従順カッツ環の単射的因子環への作用を分類し、双対定理を経由することによって、コンパクト群の極小作用の単射的因子環への分類をおこなった。また離散従順群の単射的因子環への作用の分類のEvans-岸本のintertwining argumentを用いた統一的な証明を与えた。またこの議論を一般化することによって、部分因子環への離散従順群作用の分類定理や、外部的な離散従順群の作用の分類定理を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Classification of minimal actions of a compact Kac algebra with amenable dual on injective factors of type III (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshihiko Masuda, Reiji Tomatsu
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 258 ページ: 1965-2025
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate innerness and central triviality of endomorphisms (2009)
  • 著者名/発表者名: Toshihiko Masuda, Reiji Tomatsu
  • 雑誌名: Advance in Mathematics 220 ページ: 1075-1134
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of actions of duals of finite groups on the AFD factor of type II_1 (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshihiko Masuda
  • 雑誌名: Journal of Operator Theory 60 ページ: 273-300
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evans-Kishimoto type argument for actions of discrete amenable groups on McDuff factors (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshihiko Masuda
  • 雑誌名: Mathematica.Scandinavia 101 ページ: 48-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classification of minimal actions of a compact Kac algebra with amenable dual (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshihiko Masuda, Reiji Tomatsu
  • 雑誌名: Commucations in Mathematical Physics. 274 ページ: 487-551
  • 査読あり
• [学会発表] フォンノイマン環への群・量子群作用の分類 (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田俊彦
  • 学会等名: 研究集会 作用素環の対称性の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20110131-20110201
• [学会発表] 離散従順群の単射的因子環へのモデル作用の構成について (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田俊彦
  • 学会等名: 日本数学会函数解析分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Evans-岸本型のintertwiningargumentの一般化と離散従順群の単射的因子環への作用の分類 (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田俊彦
  • 学会等名: 日本数学会函数解析分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Evans-Kishimoto intertwiningargumentの一般化による単射的因子環への離散従順群の作用の分類 (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田俊彦
  • 学会等名: 研究集会 作用素環論とその関連分野の研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-09-04
• [学会発表] Classification of minimal actions of a compact Kac algebra with amenable dual (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshihiko Masuda
  • 学会等名: Operator algebra seminars
  • 発表場所: Fields institute
  • 年月日: 2007-11-29
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~masuda