可積分系とモノドロミー

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740089
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 横浜市立大学
• 研究代表者: 竹村 剛一 横浜市立大学, 国際総合科学部, 准教授 (10326069)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 可積分系 / モノドロミー / ホインの微分方程式 / ミドルコンボルーション / パンルベ方程式 / 初期値空間 / Hermite-Krichever仮設法

研究概要

ホインの微分方程式とは、確定特異点が4点となる2階のフックス型微分方程式の標準形である。ホインの微分方程式やこれの拡張とみなせる微分方程式に対して、可積分系の考え方を用いて解のモノドロミーの様相を研究した。とくに、ミドルコンボルーションと呼ばれる微分方程式系の変換を用いることでホインの微分方程式においてこれまで知られていなかった解を発見し、そのモノドロミーを調べた。また、第六パンルベ方程式の初期値空間とホインの微分方程式との関係を鮮明にした。

研究成果

• [雑誌論文] Middle convolution and Heun's equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: SIGMA 5巻40号 ページ: 1-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Hermite -Krichever ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painleve equation and to finite-gap potentials (2009)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: Math. Zeit 263巻 ページ: 149-194
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral representation of solutions to Fuchsian system and Heun's equation (2008)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 342巻 ページ: 52-69
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite-gap potential, Heun's differential equation and WKB analysis (2008)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B5巻 ページ: 61-74
  • 査読あり
• [学会発表] 各固有空間の次元の最大公約数が1にならない場合のドリーニュ・シンプソン問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 大島利雄、竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] On spectral polynomials of the Heun equation (2009)
  • 著者名/発表者名: B. Shapiro, 竹村剛一, M. Tator
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Heun's equation and the space of initial condition for Painleve VI (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会年会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-28
• [学会発表] Middle convolution and integrability (2008)
  • 著者名/発表者名: 竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会年会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-24
• [学会発表] Integral representation of solutions to Fuchsian system and Heun's equation (2007)
  • 著者名/発表者名: 竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会無限可積分系セッショ
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-21