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超弦理論の非摂動的な定式化において、11次元時空をもつM理論が重要な役割を果たすと考えられている。最近、このM理論中のM2ブレーンと呼ばれる膜状の物体を記述する有効理論が提案された。このM2ブレーンの理論は、ある極限においてDブレーン理論となるので、後者の非可換性をM理論の立場で拡張したものになっているはずである。実際、このM2ブレーンの理論は、通常のゲージ理論におけるリー代数ではなく、3代数と呼ばれる代数構造が背後にあると信じられている。リー代数は、二つの元の交換子で決まり、一般に可換でないことから非可換性が出現するが、3代数の場合は、三つの元から一つの元への写像で決まるので、非可換時空の何らかの意味の拡張が存在することが予想される。私は、非可換性が明らかになるようなファジー球面が解として現れるようなDブレーンの配位に対応したM2ブレーンの理論の解を構成した。これにより、M理論における非可換幾何学の対応物を理解することが期待される。また、基礎物理学研究所の八木氏とともに、M2ブレーンの理論のorbifoldを考え、moduli空間が正しく再現されることを示した。さらに、基礎物理学研究所の小川氏とともに、泡時空と呼ばれる時空において粗視化を定義することにより、ファズボール予想を確かめること'に成功した。
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