代数幾何の手法による可積分系の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19740231
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数理物理・物性基礎
• 研究機関: 鈴鹿医療科学大学 (2008-2009); 東京大学 (2007)
• 研究代表者: 山崎 玲 (井上 玲) 鈴鹿医療科学大学, 薬学部, 助教 (30431901)
• 研究期間 (年度): 2007 – 2009
• キーワード: 数理物理 / 可積分系 / 超離散化 / トロピカル幾何 / 代数幾何 / ヤコビ多様体

研究概要

代数幾何的手法(代数曲線論、トロピカル曲線論)を用いて有限自由度をもつ離散・超離散可積分系を解析した。代数的完全可積分性の概念を初めてトロピカル幾何と区分線形写像の世界に拡張し、周期的境界条件を持つ超離散戸田格子の一般解を構成した。Mumford系の退化ファイバーを調べて有理関数解を構成した。また、表現論的手法(クラスター代数、クラスター圏の理論)を用いて量子可積分系に出自のある差分方程式(Tシステム,Yシステム)の周期性を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Tomoki Nakanishi and Junji Suzuki, Periodicities of T-systems and Y-systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Osamu Iyama, Atsuo Kuniba
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 197 ページ: 59-174
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular fiber of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy (2010)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Pol Vanhaecke, Takao Yamazaki
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 63 ページ: 508-532
• [雑誌論文] A tropical analogue of Fay's trisecant identity and the ultra-discrete periodic Toda lattice (2009)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Tomoyuki Takenawa
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 289 ページ: 995-1021
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical Jacobian and the generic fiber of the ultra-discrete periodic Toda lattice are isomorphic (2009)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Tomoyuki Takenawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B 13 ページ: 175-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical spectral curves and integrable cellular automata (2008)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Tomoyuki Takenawa
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 2008 rnn019 ページ: 1-27
  • 査読あり
• [学会発表] T and Y-systems, dilogarithm identities and cluster algebras: nonsimply laced case (2010)
  • 著者名/発表者名: 中西知樹
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] T-systemの周期性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 中西知樹
  • 学会等名: 日本数学会2009年度年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] マンフォード系の退化ファイバーと有理関数解 (2008)
  • 著者名/発表者名: 井上玲
  • 学会等名: 日本数学会2008年度年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] Fayの恒等式のトロピカル類似と超離散周期戸田格子 (2008)
  • 著者名/発表者名: 井上玲
  • 学会等名: 日本数学会2008年度周期総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 20080000
• [学会発表] Tropical spectral curves and integrable cellular automata (2007)
  • 著者名/発表者名: 井上玲
  • 学会等名: 日本数学会2007年度総合分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20070000
• [備考]
  • URL: http://sites.google.com/site/reiinouesite/Home/research