| 研究概要 |
本研究では、一般化固有値問題における、全ての固有値の存在証明, 及び全ての近似固有値の精度に関する, 理論的に厳密で定量的な保証を, 数値計算法によって与える方法, すなわち全ての固有値の精度保証付き数値計算法を構築した.
この方法は, 全ての近似固有対が得られたときに, 全ての近似固有値に対して, 1つの誤差限界を与える. このような誤差限界を得ることにより, 真の固有値の厳密な存在範囲を定量的に把握することができる. さらに, 得られた近似固有値の定量的な品質検証を行うことができる. これは理工学において真に重要な結果であり, この結果の与える意義は大きい. 具体的には, 下記の成果を挙けた.
1、一般化固有値問題における, 全ての固有値の精度保証を行うための基礎となる理論を構築した.
2、初期の段階で得られる行列を, その後の処理において再利用したり,
浮動小数点演算の事前誤差評価を利用したりすることによる,
精度保証の高速化技術を構築した.
3、構築した理論・技術を基に, 上記の方法を考案し, この方法を実装した.
4、構築した方法に関して, 海外の学会で発表した.
5、構築した方法を応用することにより, 多項式固有値問題における,
全ての固有値の精度保証付き数値計算法を考案した.
6、一般化固有値問題及び多項式固有値問題における, 全ての固有値の精度保証付き数値計算法に関して, 学術誌に論文を投稿した.
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