| 研究概要 |
本研究では,一般化固有値問題Ax=λBx(A,Bは正方行列,λは固有値,xはλに対応する固有ベクトル)における,すべての固有値の存在証明,及びすべての近似固有値の精度に関する,理論的に厳密で定量的な保証を,計算機による浮動小数点演算を用いて与える方法,すなわち,すべての固有値の精度保証付き数値計算法を構築した.このような保証を得ることにより,真の固有値の厳密な存在範囲を定量的に把握することができる.さらに,得られた近似固有値の定量的な品質検証を行うことができる.これは理工学において真に重要な結果であり,この結果の与える意義は大きい.
昨年度,すべての近似固有値と近似固有ベクトルが得られたときに,すべての近似固有値に対して,1つの誤差限界を与える方法を発表した.これに対し,今年度はすべての近似固有値と近似固有ベクトルが得られたときに,各近似固有値に対して,それぞれ別の誤差限界を与える方法を構築した.今年度に構築した方法により,昨年度に発表した方法よりも一般に高品質な保証を与えることが可能となった.
さらに,この方法について国内外の学会,セミナーで発表した.発表時に聴講者からいただいた質問・コメントは前回の方法との優劣,B^-1Aの対角化可能性に関するもの等であった.特に,B^-1Aの対角化可能件に関するコメントは,この行列が対角化不可能な場合でも適用可能な精度保証付き数値計算法について考える機会を与えてくれたものであり,大変有意義であった.
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