研究概要 |
本研究の目的は, 申請者等の開発したフィルタバンクにおける最適信号近似の成果を, 変数係数の非斉次線型偏微分方程式の離散的な近似解法に応用し, 所与の離散点で所与の非斉次線型偏微分方程式と初期条件とを同時に満たす事が保証された数値解法を確立すると共に, 本数値解法を並列に計算するプログラムの実現法を明らかにする事である。本年度は, 初年度の研究成果に基づいて, 2変数の非斉次線型偏微分方程式を対象とする数値解法を研究した。 まず, 空間領域で有界な台をもつ2次元信号の集合を対象とする最適信号近似の理論を構築した。加えて, この理論で用いられる拡張された2次元フィルタバンクが, 2変数の非斉次線型偏微分方程式をモデル化する事を示したと共に, このフィルタバンクの設計理論を構築した。さらに, 上記設計理論に基づいて設計されたフィルタバンクの合成フィルタに, 所与の非斉次線型偏微分方程式の右辺にあたる既知の入力関数と, 初期条件を与える既知関数の標本値を入力する事により, 未知の厳密解の近似が上記フィルタバンクの出力信号として得られる事, 及び, ここで得られた近似解が, 所与の標本点の全てにおいて, 所与の非斉次線型偏微分方程式と初期条件とを同時に満たす事を理論的に示した。加えて, これらの理論に基づく2変数の非斉次線型偏微分方程式の数値解法を構築した。また, 上記の合成フィルタのインパルス応答を与える連立一次方程式の係数行列の算出には無限積分が必要となるが, これを解析的に算出可能とする信号集合の定義と計算式を発見した。 さらに, 確率微分方程式の数値解法への応用の可能性が期待できる基礎理論として, 確率的な係数をもつ直交関数展開で表現される信号に関して係数の高次相関が制約された信号の集合を定義し, この信号の集合を対象としたフィルタバンクを用いる最適信号近似の理論を構築した。 また, これらの研究成果を2つの国際会議で発表した。
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