| 研究概要 |
研究代表者は前年度の研究により,1次元半空間における圧縮性粘性流体の等エントロピーモデルに対する初期値・境界値問題のうち,境界における流速が負となる流出問題に対して,無限遠方おいて流速が音速及び超音速となる定常波への解の時間漸近レートを算出した.この研究結果を踏まえ,本年度は同結果をn次元半空間上へ拡張することに成功した.この問題については,隠居氏・川島氏により1次元的な平面定常波の漸近安定性が証明されている.そこで本研究では,昨年度の研究手法を応用することにより,n=2及び3における問題に対して,平面定常波への漸近レートを算出した.本レートを導出する為には,平面定常波からの初期摂動に対して適当なソボレフ空間に属することのみならず,境界面の法線方向に代数的な速さでの減衰を仮定する必要があり,この法線方向の減衰の速さに応じた漸近レートが算出された.さらに扱われている方程式系は,運動量保存則に対応する方程式が放物型である為,空間多次元の問題については次元の大きさに応じた粘性による減衰効果が期待されていた.実際本研究で得られた漸近レートは,境界面に対して接方向の空間次元n-1に対応する粘性的な減衰率も合わせて得られている.音速定常波への漸近レートにっいては,前年度の1次元半空間上の研究結果では,定常波の縮退性により漸近レートには上限値が存在したが,空間多次元上の問題に対しても1次元同様,縮退定常波への漸近レートについては上限値が認められた.
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