| 研究実績の概要 |
Caiは捻れたダブリング法、すなわちCaiがFriedberg, Ginzburg, Kaplanとともに一般化した古典群と一般線形群のテンソル積L関数の積分表示の拡張に焦点を定めて研究を行った。先行研究においては古典群が分裂するという仮定をもうける必要があったため、まずはこの条件を外すことを目標とした。この分裂するという条件により、様々な計算を行列として書き下すことで実行することができていたが、この条件を外すと例えば四元数ユニタリ群のような古典群に対しては、このような手法で計算を実行することは非常に困難である。そこでCaiは先行研究を抽象化することで、線形代数を用いて理論的に計算することができる枠組みを構築し、捻れたダブリング法の大域理論を一般の古典群に拡張することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられMathematische Zeitschriftから出版された。
またCaiは捻れたダブリング法のBrylinski-Deligne被覆群への拡張も行った。被覆群に対しても計算を行列として書き下すことは非常に困難である。しかし、上記研究により捻れたダブリング法の抽象的な記述が可能になったため、正しい設定を与えれば必要最小限の球関数の計算を行うだけで証明が同様に機能することが分かる。CaiはBrylinski-Deligne被覆群の構造を圏論的に調べることで、捻れたダブリング法の大域理論を確立することに成功した。この研究成果は論文にとりまとめられ、プレプリントとして公表されている。
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