Floer 理論とシンプレクティック構造、接触構造の研究

2019 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 19H00636
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
• 研究分担者: 石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50176161) ; 枡田 幹也 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371) ; 入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90645467) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30332935) ; 秦泉寺 雅夫 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (20322795) ; 石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742) ; 松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591) ; 泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31

審査結果の所見の概要

Floer理論とシンプレクティック構造、接触構造に関する研究は幾何学の研究分野で最も重要な研究課題の１つである。本研究代表者はシンプレクティック幾何学、接触構造の分野で、 重要な研究を継続的に発表している。 本研究はこれまでの研究、Floer 理論や正則曲線の理論をさらに発展させることを目指し、明確な研究目標を掲げている。
本研究の目標である（１）V 多様体上のラグランジアン・フレアー理論の構築、（２）コンパクト・トーリック・ケーラー多様体上の深谷圏と、ポテンシャル関数の行列因子化の圏が圏同値であることの証明、は具体的であり、高い学術的な意義がある。本研究代表者らは基礎から理論を作り上げており、この研究の独創性は際立っている。シンプレクティック幾何自体の更なる深い発展やより圏論的な立場からの進展なども期待される。