Floer 理論とシンプレクティック構造、接触構造の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19H00636
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
• 研究分担者: 石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50176161) ; 枡田 幹也 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00143371) ; 入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90645467) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30332935) ; 秦泉寺 雅夫 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (20322795) ; 石川 卓 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70845742) ; 松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591) ; 泉屋 周一 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (80127422)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: シンプレクティック構造 / 接触構造 / ラグランジュ部分多様体 / 正則曲線の理論 / 倉西構造 / Floer 理論 / オービフォルド

研究成果の概要

シンプレクティック構造について、多角的に研究を行った。(1) シンプレクティック orbifold 上のラグランジュ Floer 理論、(2) 倉西構造を用いた仮想的基本類・基本鎖の一般論を著書にまとめ、具体的な場面で linear K-system, tree-like K-system の構成を toolkit として使える形に書いた (FOOO)。(3) Reeb 力学系に対する strong closing property の定式化とそれを示す判定法 (4) Fano Bott 多様体のトーリック構造の一意性 (5) フロンタル写像に関する新たな特徴付けやコフロンタル特異点の研究。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

幾何学での重要な対象はしばしば微分方程式の解として記述される。一見異なるが本質的に同じ解を同一視して得られる moduli 空間を研究することで、元の空間の様々な情報を得ることができる。研究代表者は 1990 年代中頃に深谷氏と倉西構造の理論を開発し、 moduli 空間を扱ってきた。本研究計画のテーマの一つであるシンプレクティックオービフォルド上のラグランジュ Floer 理論は、その一つの発展である。シンプレクティック構造や接触構造は、様々な角度から研究されている幾何構造であるが、本研究計画では上記の moduli 空間を用いたもの、位相幾何学や力学系の観点からの研究などの成果を上げた。