| 研究課題/領域番号 |
19H00640
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河東 泰之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90214684)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 作用素環 / 部分因子環 / 共形場理論 / 頂点作用素代数 / テンソル圏 / フュージョン圏 / 組み紐圏 / 双ユニタリ接続 |
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| 研究実績の概要 |
組紐フュージョン圏上でのある種の誘導表現の理論である，alpha-induction について，connection を元にした研究を行った．ここで alpha-induction は組紐フュージョン圏内の (可換とは限らない) Frobenius 代数の定めるテンソル関手である．これはこれまではIII型因子環の自己準同型の延長という形で研究されてきた．一方，connection とは commuting square と呼ばれる有限次元C*環4つの組を記述するユニタリ行列の族であって，これを使ってフュージョン圏が記述できることが作用素環論における部分因子環論でよく知られている．そこで，connection によって記述された組紐フュージョン圏上で alpha-induction がどのように記述されるかが問題になるが，これについて明らかにした．その中で，Frobenius 代数が可換の場合には，alpha-induction から生じる connection が flat と呼ばれるよい性質を満たすことも証明した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新型コロナウイルス感染症の流行のため，海外との交流がしばらくストップしていたが，それが再開され，状況が元に戻りつつある，これに連動して海外研究者との交流に刺激された研究も発展している．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後もこれまでと同様の方針，計画で推進していく予定である．
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