ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―

2019 年度 審査結果の所見

• 研究課題/領域番号: 19H00643
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
• 研究分担者: 楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 教授 (20646814) ; 竹田 雅好 関西大学, システム理工学部, 教授 (30179650) ; 上村 稔大 関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332) ; 桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814) ; 会田 茂樹 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455) ; 松浦 浩平 筑波大学, 数理物質系, 助教 (90874355)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31

審査結果の所見の概要

ディリクレ形式の理論を発展させることで、対象となる空間構造と特異性を解明し、確率解析の研究に新たな展開を促すという趣旨の研究である。可測リーマン構造に基づく解析、飛躍型確率過程を用いた空間構造の研究、ラフパス理論とディリクレ形式の融合、無限次元空間の解析など、壮大な研究計画になっている。
ディリクレ形式に付随するマルコフ過程の微視的挙動に着目した理論の深化を通じて、確率過程から派生する空間構造や特異性を解明しようとする点に本研究の独創性がある。研究代表者の高い研究実績、しっかりした研究組織，具体的な国際研究集会の開催計画などから、現在世界的に活発に研究されている確率解析の様々なテーマに関わる成果が期待される。