• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2020 年度 実績報告書

ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―

研究課題

研究課題/領域番号 19H00643
研究機関京都大学

研究代表者

日野 正訓  京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)

研究分担者 楠岡 誠一郎  京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)
竹田 雅好  関西大学, システム理工学部, 教授 (30179650)
上村 稔大  関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
桑江 一洋  福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
会田 茂樹  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
松浦 浩平  筑波大学, 数理物質系, 助教 (90874355)
研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
キーワード確率解析 / ディリクレ形式 / マルコフ過程 / ラフパス / 確率量子化方程式
研究実績の概要

本研究課題に参画した研究者は以下の成果を挙げた。
日野と松浦は,ランダムに配置された有限個の点集合におけるマルコフ連鎖がスケール極限において領域上の反射壁ブラウン運動に収束するための条件について考察した。竹田は,ディリクレ形式の再帰性とシュレディンガー形式の臨界性の対応関係を応用して、シュレディンガー形式に対するリュービル性を示した。また、シュレディンガー形式の臨界性を用いてハーディ・タイプの不等式を導いた。桑江は,境界の無い完備リーマン多様体上の滑らかなベクトル場VによるV-Laplace作用素を考え, Vに対応するN-Bakry-Emery Ricci tensorに, Lu-Minguzzi-Ohtaが導入し証明したε-rangeというεの範囲を伴うリッチ曲率下限条件を与えたときのV-Laplace作用素の比較定理を基に,種々の幾何学的剛性定理を導出した。また,対称マルコフ過程の枠組みにおいて熱核の短時間上下評価の条件下のもとで2種類のLp-加藤クラスが同定できることを示した。上村は,Levy過程に対する均質化問題を考えた。特にLevy densityの係数に対して可積分性と周期性の条件のもとで,対応するディリクレ形式のMosco収束を示すことに成功した。楠岡は,Euclidean quantum field theoryに現れるΦ4モデルとHoegh-Krohnモデルの確率量子化方程式について研究を行った。Φ4モデルでは以前は3次元トーラスで行っていたが,3次元ユークリッド空間で同様の結果が得られた。Hoegh-Krohnモデルに対しては,結合定数の範囲を最大限広げることに成功した。会田は,非整数ブラウン運動で駆動されるラフ微分方程式の解の近似誤差の極限過程の研究のため,ヘルダー連続なパス空間での位相でのウィーナーカオスの重み付き和に対する中心極限定理の研究を行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究代表者および研究分担者は各自研究を進めており,順調な成果を挙げている。2020年度は新型コロナウィルスの影響で遠方に出向いての研究交流が著しく困難であったが,オンラインによる交流によってある程度は補えたものと考えられる。以上により,自己点検による評価は「おおむね順調に進展している」とした。

今後の研究の推進方策

研究代表者および研究分担者は順調に研究を遂行しているため,研究計画に沿った研究の実施を今後も続ける。新型コロナウィルスの影響が研究を遂行する上で問題になる場合は柔軟な対応を行うものとする。引き続き,得られた成果は国内外の研究集会で発表を行う。

  • 研究成果

    (17件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 2件、 査読あり 5件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 2件、 招待講演 6件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] Bonn University(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Bonn University
  • [雑誌論文] Homogenization of symmetric L\'evy processes on R^d2021

    • 著者名/発表者名
      Rene Schilling and Toshihiro Uemura
    • 雑誌名

      REVUE ROUMAINE DE MATH\'EMATIQUES PURES ET APPLIQU\'EES

      巻: 66 ページ: 243~253

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Pathwise Uniqueness and Non-explosion Property of Skorohod SDEs with a Class of Non-Lipschitz Coefficients and Non-smooth Domains2021

    • 著者名/発表者名
      Hino Masanori、Matsuura Kouhei、Yonezawa Misaki
    • 雑誌名

      Journal of Theoretical Probability

      巻: 34 ページ: 2166~2191

    • DOI

      10.1007/s10959-020-01036-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Recurrence of direct products of diffusion processes in random media having zero potentials2020

    • 著者名/発表者名
      Kim Daehong、Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Probability

      巻: 25 ページ: no. 139, 1~18

    • DOI

      10.1214/20-EJP540

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The invariant measure and the flow associated to the $\Phi^4_3$-quantum field model2020

    • 著者名/発表者名
      Albeverio Sergio、Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE

      巻: 20 ページ: 1359~1427

    • DOI

      10.2422/2036-2145.201809_008

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stochastic quantization associated with the $$\exp (\Phi )_2$$-quantum field model driven by space-time white noise on the torus2020

    • 著者名/発表者名
      Hoshino Masato、Kawabi Hiroshi、Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: 21 ページ: 339~375

    • DOI

      10.1007/s00028-020-00583-0

    • 査読あり
  • [学会発表] 対称Dirichlet 形式の均質化について2021

    • 著者名/発表者名
      上村稔大,富崎松代
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会
  • [学会発表] $L^{\tiny p}$-Kato class measures for symmetric Markov processes under heat kernel estimates2021

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      Zoom Seminar on non-local operators, probability and singularities
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ユークリッド空間での作用不変な$\Phi^4_3$測度とその流れ2020

    • 著者名/発表者名
      楠岡誠一郎
    • 学会等名
      東北大学理学研究科数学専攻談話会
    • 招待講演
  • [学会発表] Stochastic quantization associated with the $\exp(\Phi)_2$-quantum field model driven by space-time white noise on the torus in the full $L^1$-regime2020

    • 著者名/発表者名
      楠岡誠一郎
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
  • [学会発表] 回転不変な$\Phi^4_3$測度とその流れの構成2020

    • 著者名/発表者名
      楠岡誠一郎
    • 学会等名
      確率論シンポジウム
  • [学会発表] Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified $m$-Bakry-Emery Ricci lower bounds for $m\leq1$2020

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      Geometric Measure Theory and Geometric Analysis in Moscow
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ディリクレ形式と緊密性を持つ対称マルコフ過程2020

    • 著者名/発表者名
      竹田雅好
    • 学会等名
      日本数学会
    • 招待講演
  • [学会発表] Skorohod SDEs with a class of non-Lipschitz coefficients and non-smooth domains2020

    • 著者名/発表者名
      松浦浩平
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
  • [学会発表] H\"older estimates for resolvents of time-changed planar Brownian motions2020

    • 著者名/発表者名
      松浦浩平
    • 学会等名
      関西確率論セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] H\"older estimates for resolvents of time-changed planar Brownian motions2020

    • 著者名/発表者名
      松浦浩平
    • 学会等名
      関西大学確率論セミナー
    • 招待講演
  • [図書] ディリクレ形式入門2020

    • 著者名/発表者名
      竹田 雅好、桑江 一洋
    • 総ページ数
      240
    • 出版者
      朝倉書店
    • ISBN
      4254117701

URL: 

公開日: 2023-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi