• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2022 年度 実績報告書

ディリクレ形式に基づく確率解析の研究―空間構造と特異性の解明―

研究課題

研究課題/領域番号 19H00643
研究機関京都大学

研究代表者

日野 正訓  京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)

研究分担者 楠岡 誠一郎  京都大学, 理学研究科, 教授 (20646814)
竹田 雅好  関西大学, システム理工学部, 教授 (30179650)
上村 稔大  関西大学, システム理工学部, 教授 (30285332)
桑江 一洋  福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
会田 茂樹  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90222455)
松浦 浩平  筑波大学, 数理物質系, 助教 (90874355)
研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
キーワード確率解析 / ディリクレ形式 / フラクタル / ラフパス / マリアバン解析
研究実績の概要

日野は,シェルピンスキーガスケット上の局所スペクトル次元の定量評価について研究し,特にスペクトル次元よりも真に小さい値であることを証明した。
竹田は,ディリクレ形式の再帰性とシュレディンガー形式の臨界性とがh変換を通して結びつくことを用いて,最適なL^2ハーディ型不等式が系統的に導けることを示した。
上村は,対称安定過程に対応するDirichlet形式に対して,適当な測度をポテンシャルとするシュレーディンガー形式を考え,その形式の臨界性をポテンシャル測度の条件を用いて導出した。また,一般のドリフト項をもつ拡散過程の列に対して,適当な条件のもとで,拡散過程の列からH収束する部分列を抽出できることを示した。
桑江は,江崎翔太氏と徐梓健氏と共同で,符号値測度を曲率の下限にもつTamed Dirichlet spaceの枠組みでL^p-関数に対するLittlewood-Paley-Stein不等式を導出した。また,柳青氏と北川潤氏と共同で,非崩壊のRCD空間上の(1,p)-Sobolev空間におけるMorreyの不等式を得た。
会田は,ハースト指数Hが1/3と1/2の間の非整数ブラウン運動で駆動されるRDEの様々な近似解と真の解の誤差過程の分布の漸近挙動を,4次モーメント定理,マリアバン解析,多次元ヤング積分の評価を用いて求めた。楠岡は,指数確率量子場測度の構成の研究において,平均化による近似に対しても従前の手法が適用できることを示した。また,特異確率偏微分方程式と従来の確率微分方程式の理論における細かな違いが解の一意性やマルコフ性に与える影響について,具体例をもって考察した。
松浦と日野は,真木新太氏と共同で,ユークリッド空間の領域上の反射壁ブラウン運動の離散近似に関する結果を得た。また,松浦は対称マルコフ過程のフェラー性について研究を行い,時間変更という操作における安定性を調べた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

研究代表者の日野はフラクタル上の解析に関する成果を得た。研究分担者の上村・竹田・桑江はディリクレ形式の理論についての新たな成果を挙げている。会田はラフパス解析に関する成果を挙げ,楠岡は量子確率場の研究に関する新しい知見を得た。松浦は対称マルコフ過程の性質に関する成果を挙げた。また,日野と松浦は確率過程の離散近似についての共同研究も行っている。このように研究は順調に遂行されているため,その旨の自己評価を行った。

今後の研究の推進方策

研究代表者および研究分担者は順調に研究を実施している。今後も引き続き研究を進めていく。特に進捗が見込めそうな課題については,当初想定していなかったものについても柔軟な取り扱えるように研究計画を立てるものとする。新型コロナの影響がほぼ無くなったため,対面による国内外の研究集会に積極的に参加し,発表を行うようにする。

  • 研究成果

    (22件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 13件、 招待講演 15件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [雑誌論文] Estimates of the Local Spectral Dimension of the Sierpinski Gasket2023

    • 著者名/発表者名
      Hino Masanori
    • 雑誌名

      Applied and Numerical Harmonic Analysis

      巻: - ページ: 251~263

    • DOI

      10.1007/978-3-031-37800-3_11

    • 査読あり
  • [雑誌論文] An improvement of the integrability of the state space of the Φ^4_3-process and the support of the Φ^4_3-measure constructed by the limit of stationary processes of approximating stochastic quantization equations2023

    • 著者名/発表者名
      Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 65 ページ: 97~116

    • DOI

      10.18926/mjou/64003

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Criticality of Schrodinger forms and recurrence of Dirichlet forms2023

    • 著者名/発表者名
      Takeda Masayoshi、Uemura Toshihiro
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 376 ページ: 4145~4171

    • DOI

      10.1090/tran/8865

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Comparison geometry of manifolds with boundary under lower N-weighted Ricci curvature bounds with ε-range2023

    • 著者名/発表者名
      KUWAE Kazuhiro、SAKURAI Yohei
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 75 ページ: 151~172

    • DOI

      10.2969/jmsj/87278727

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stochastic quantization associated with the exp(Φ)_2-quantum field model driven by space-time white noise on the torus in the full L^1-regime2022

    • 著者名/発表者名
      Hoshino Masato、Kawabi Hiroshi、Kusuoka Seiichiro
    • 雑誌名

      Probability Theory and Related Fields

      巻: 185 ページ: 391~447

    • DOI

      10.1007/s00440-022-01126-z

    • 査読あり
  • [雑誌論文] L^p-Kato class measures for symmetric Markov processes under heat kernel estimates2022

    • 著者名/発表者名
      Kuwae Kazuhiro、Mori Takahiro
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 383 ページ: 999~1031

    • DOI

      10.1007/s00208-021-02192-9

    • 査読あり
  • [学会発表] Estimates of the local spectral dimension of the Sierpinski gasket2022

    • 著者名/発表者名
      Masanori Hino
    • 学会等名
      確率解析とその周辺
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Φ^4_3-quantum field theory and a construction of a nontrivial and rotation invariant Φ^4_3-measure2022

    • 著者名/発表者名
      Seiichiro Kusuoka
    • 学会等名
      Rigorous Statistical Mechanics and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 特異確率偏微分方程式と従来の確率解析の違いについて2022

    • 著者名/発表者名
      楠岡誠一郎
    • 学会等名
      東京確率論セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Construction of a non-Gaussian and rotation-invariant Φ^4-measure and associated flow on R^3 through stochastic quantization2022

    • 著者名/発表者名
      Seiichiro Kusuoka
    • 学会等名
      Open Japanese-German conference on stochastic analysis and applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Construction of a non-Gaussian and rotation-invariant Φ^4-measure and associated flow on R^3 through stochastic quantization2022

    • 著者名/発表者名
      Seiichiro Kusuoka
    • 学会等名
      Geometry, Stochastics & Dynamics -Celebrating 20 years of UK-Japan Winter Schools-
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stochastic quantization associated with the exp(Φ)_2-quantum field model2022

    • 著者名/発表者名
      Seiichiro Kusuoka
    • 学会等名
      Probability and Analysis on Random Structures and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On H-convergence of elliptic operators with divergence-free drifts2022

    • 著者名/発表者名
      上村稔大
    • 学会等名
      SEMINAR SERIES ON ANALYSIS AND PDE -- IN CELEBRATION OF THE 30TH ANNIVERSARY OF SIIT --
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Equivalence of the strong Feller properties of analytic semigroups and its resolvents2022

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      International Workshop on Dirichlet Forms and Related Topics in Honor of Professor Masatoshi Fukushima's 米寿(Beiju)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Liouville theorem for V-harmonic maps under non-negative (m,V)-Ricci curvature for non-positive m2022

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      From Dirichlet Forms to Wasserstein Geometry
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Liouville theorem for V-harmonic maps under non-negative (m,V)-Ricci curvature for non-positive m2022

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kuwae
    • 学会等名
      Workshop on Aspects of Ricci Curvature Bounds
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] An approach to asymptotic error distributions of rough differential equations2022

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 学会等名
      Stochastic analysis and applications, Open Japanese-German conference
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] An approach to asymptotic error distributions of rough differential equations2022

    • 著者名/発表者名
      Shigeki Aida
    • 学会等名
      Stochastic analysis and related fields
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Discrete approximations of reflected Brownian motions by Markov chains on partitions of domains2022

    • 著者名/発表者名
      松浦浩平
    • 学会等名
      International Workshop on Dirichlet Forms and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Discrete approximations of reflected Brownian motions by Markov chains on partitions of domains2022

    • 著者名/発表者名
      松浦浩平
    • 学会等名
      東北大学確率論セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Discrete approximations of reflected Brownian motions by Markov chains on partitions of domains2022

    • 著者名/発表者名
      松浦浩平
    • 学会等名
      Geometry and Probability 2022
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Stochastic Processes and Related Fields2023

URL: 

公開日: 2024-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi