| 研究課題/領域番号 |
19H00740
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松本 敏郎 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (10209645)
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| 研究分担者 |
田地 宏一 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (00252833)
植田 毅 東京慈恵会医科大学, 医学部, 教授 (30251185)
山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
飯盛 浩司 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 講師 (50638773)
高木 賢太郎 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60392007)
高橋 徹 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (90360578)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | フォノニック構造 |
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| 研究実績の概要 |
振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれた周期構造により，振動や騒音を格段に遮断することが可能フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化を行う方法論を実際の応用例で検証を行うとともに、開発した局所共振構造のトポロジー導関数の解析法の開発と，レベルセット法を組み合わせたトポロジー最適化法の検証を引き続き行っている。レベルセット法は、材料分布が定義された領域中の1点を考えたとき、その点が材料中にあるときは正、 材料の境界にあるときは0，材料の外部にあるときは負の値を取るように定義されたスカラー関数であり、その分布が変化すると材料分布の境界が変化する。レベルセット関数の変化に応じて，境界要素メッシュの更新を行う方法をあらたに導出した．本年度はまず，有限な一方向音響フォノニック構造に対する境界要素法を用いたレベルセット関数に基づくトポロジー最適化を行った。さらに散乱行列とBEMに基づく多層周期媒体の弾性波散乱の数値計算法に適用して、その有効性を示すことができた。また、境界要素法を用いた2次元音響問題の外部問題について散乱周波数を決定する方法を示し，音響デバイスの動作帯域を広げるためのロバストトポロジー最適化法の検討と，遠方界挙動の操作に基づく複合弾性メタマテリアルスラブのトポロジー最適化問題の検証を行った．さらに，境界上で接線方向微分量を持つ目的関数のトポロジー導関数を計算するための2次元Helmholtz方程式の新しい随伴問題を示した
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究では，振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれた周期構造により，振動や騒音を格段に遮断することが可能な3次元フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化を行うことを目的としており、単位周期構造に対するHelmholtz方程式を基本とした波動問題の直接解析法の確立が必要である．本年度は，一方向音響フォノニック構造で実際の構造物を想定した有限な周期構造に対して，境界要素法を用いたレベルセットベースのトポロジー最適化を行うことができた．本年度では散乱行列とBEMに基づく多層周期媒体の弾性波散乱の数値計算法を開発して大きな前進を示せた．また，複合弾性メタマテリアルスラブに対してもトポロジー最適化の枠組みと計算例を示すことができた．さらに，新しい効率的な解析法として，多層周期媒体の弾性波散乱問題に対して，散乱行列とBEMを用いた数値解析法を創出して，その有効性を検証することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
トポロジー導関数の計算で必要な随伴問題の解を用いるが，目的関数が標準的な境界値問題の協会における物理量で表現されていないような問題では，これまで随伴問題を扱うことができていなかった．2021年度に，ポテンシャルの接線方向勾配が目的関数に規定されているときの随伴問題の新しい表現の導出に成功しており，より一般的なトポロジー最適化法の取り扱い法を導出のための準備を行うことができている．今後は，境界における目的関数中に微分作用素や積分作用素が含まれているような問題を考察し，数理的な解決手段を提示できるようにしたい．
さらに，周期構造が多数の散乱体からなる単位周期構造からなる散乱問題については，境界要素だけでなく有限要素法の解析を局所的に取り入れて効率化を図る方法を考察する．
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