研究課題
振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれたフォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化法において、以下の問題の解決が必要となっていた。(1)場の支配方程式が線形であるにも関わらず、境界条件が非線形の場合のトポロジー導関数の導出。(2)体積制約条件を厳密に満足するレベルセット関数の更新アルゴリズムの開発。(3)広い周波数帯において少ない計算量でトポロジー最適化を行う方法の開発。課題(1)に対しては、実問題のノイマン条件が非線形関数として表現されている場合を出発点として、通常のトポロジー導関数の導出手順を適用し、随伴問題とトポロジー導関数を導出した。下の問題は非線形境界条件を課されているにも関わらず、得られた随伴問題の境界条件は線形となることが判明した。また、トポロジー導関数は、随伴ポテンシャルと、非線形系のフラックスとの積となることが示された。課題(2)に対しては、レベルセット関数を本来の目的汎関数に関する部分と体積制約に関する部分に分離し、それぞれが別々の反応拡散方程式を満足するとして解くことにより、解析の第１ステップから厳密に体積制約を満足させることに成功した。また、最適構造を得る過程も安定であり、得られた最適構造は滑らかなものとなった。課題(3)については、系の固有振動数を低次から複数用いてモードベクトルで表現し、複数の周波数応答に対するトポロジー導関数の計算で必要な量を、モード解析による表現を用いて効率的に計算する方法を開発した。開発した方法では、周波数を変えながら周波数応答のFEMやBEM解析を繰り返す方法と比べて、格段に計算時間を短縮化できることが示された。
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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