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今年度は昨年度までの半無限旗多様体の幾何学と旗多様体の量子K群、そしてaffine Grassman多様体のK群との関係(これは特にLam-Li-Mihalcea-Shimozono予想の解決および旗多様体の量子K群の有限性予想の解決を含む)についての論文をレフェリーとのやり取りを経て論文を2回改訂した。また、この結果(および次段落の結果)自体については今年度発行された国際数学者会議での講演のProceedingsにおいてアナウンスしている。
また、この結果の放物型旗多様体への拡張およびその「非可換版」も結果としては得ていて、それぞれ対応する論文も書き上げている。前者はコホモロジー版のPeterson同型においてはいわゆるPeterson多様体の境界を記述することに対応する重要な写像であり、後者はFinkelberg-Tsymbaliukにより予想された「Coulomb枝の関手性」を特殊な場合に確立するものであるが、上の論文の構成に依拠する部分があり現時点では出版の見通しが立たない。
また、本研究における半無限旗多様体の記述はカレント代数と呼ばれる半単純リー代数のループ版の表現論の構造、特に大域Weyl加群と呼ばれる無限次元の加群たちが互いにExt-直交するという事実(これ自体は通常の半単純リー代数の有限次元表現の圏が半単純であることの自然な拡張である)に基づいているため、そちらの方の研究も行った。特に、特別な場合には大域Weyl加群たちの「高レベル類似(これらは全て無限次元)」が存在してそれらの構造が十分具体的に記述できる有限次元加群の族により統制されているという現象を見出した。通常の大域Weyl加群たちがいわゆるMacdonald多項式の特殊化に対応しているのとは異なり高レベル大域Weyl加群たちはいわゆるテータ関数を含むなどそれなりに面白いことのようには思う。
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