| 研究課題/領域番号 |
19H01783
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (00015835)
池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)
藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 楕円曲線 / Selmer群 / Gauss和型Euler系 |
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| 研究実績の概要 |
有理数体上の楕円曲線のSelmer群の構造についての研究を進めた。楕円曲線の有理点がなす群(Mordell-Weil群)と楕円曲線のL関数の値との関係については、Birch Swinnerton-Dyer予想が有名だが、この予想とは違う形の結びつきもある。この研究では、さまざまなL関数の値から、Selmer群の階数だけでなく、その構造もわかるという予想を構成した。構造がわかるということは、当然 Mordell-Weil群の階数もわかることになり、これは上記のBSD予想とは違う形のMordell-Weil群とL関数の値の関係を与えることになる。多くの数値例を計算し、予想を確かめた。楕円曲線が考えている素数pで通常還元を持つ場合には、予想の部分的結果を以前に得ていたが、超特異還元を持つ場合にも、最近の超得意還元を持つ楕円曲線の岩澤理論およびGauss和型のEuler系の理論を用いて、同様の結果を証明した。
King's College LondonのD. Burns教授と大阪市大の佐野昂迪准教授と共に、楕円曲線のガロアコホモロジーの中のゼータ元についての共同研究を続け、Perrin-Riou予想の一般化とMazur Tate予想との関係について研究した。Mazur Tate予想は、MazurとTateが定義したregulatorによって定式化されるが、regulator、有理点との関係を深く研究した。
ミュンヘン防衛大のC. Greither教授と慶應義塾大学(当時)の片岡武典氏と共に、総実代数体のAbel拡大K/kで円分Zp拡大を含むものの上の、pでしか分岐しない古典的岩澤加群をコホモロジー複体や片岡氏によるshiftの理論を用いて、そのFittingイデアルを決定する研究を行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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