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2019 年度 実績報告書

ランダムな実および複素力学系、正則写像半群とフラクタル幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19H01790
研究機関京都大学

研究代表者

角 大輝  京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)

研究分担者 中西 敏浩  島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (00172354)
佐藤 譲  北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
上原 崇人  岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (40613261)
諸澤 俊介  高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (50220108)
和田 昌昭  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80192821)
イェーリッシュ ヨハネス  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90741869)
研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
キーワード力学系 / ランダム力学系 / ランダム複素力学系 / フラクタル / ランダム性誘起現象 / 正則写像半群 / ジュリア集合 / ランダム緩和ニュートン法
研究実績の概要

角はランダム複素力学系の研究を行った。特にシステムの写像らが共通固定点を持つ複雑なランダム複素力学系についても、そのようなシステムのほとんどのものは弱平均安定性を持ちシステムのカオス性が著しく軽減することを示した。その応用として、「ランダム緩和ニュートン法」を考えると、従来の決定論的ニュートン法と比べて多項式の根をある意味で見つけやすくなることを示した。また、マルコフ的ランダム複素力学系の平均安定性や、非有界多項式列のジュリア集合の非一様不完全性を調べた。また、角とイエーリッシュは、実直線上の拡大的写像のランダム力学系を調べ、推移作用素のスペクトルギャップ性を示し、無限遠点に収束する確率の関数やその確率パラメータに関する偏微分の各点ヘルダー指数についてのマルチフラクタル解析を行った。
佐藤はランダム力学系における新たな間欠性と異常拡散を発見したほか、ランダム力学系理論をジェット気流の時系列解析、機械学習の停滞現象の解析、感染症モデルの解析に応用し、また、雑音誘起現象の存在に関する計算機援用証明を行った。
中西は有限次元タイヒミュラー空間とその上に作用する写像類群に関する研究を行った。特に2つ穴あきトーラスと種数2の閉曲面のタイヒミュラー空間の元である曲面群のSL(2,R)表現の行列表示を具体的に与え写像類群を有理写像のつくる群として具体的に実現した。上原は特定のクラスの複素曲面の構成およびその上の双有理自己同型写像による力学系の解析を行なった. 有理曲面を用いてK3曲面を構成し複素曲面上の力学系の複雑さを表すエントロピーについて考察した。
諸澤は超越整関数の半群の力学系の研究を行なった。特に超越整関数の内側合成の研究を行なった。和田はフラクタル幾何学研究支援プログラムであるFractal Gazerを開発し、それを用いて3つの相似変換による相似タイリングを多数発見した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

2019年度にランダム力学系の研究集会を行い、数名の海外研究者を招へいし、大変有意義な議論を行うことができた。それがきっかけとなりランダム力学系の研究がある程度計画通りに進められた。具体的には、ランダム複素力学系において、共通固定点を持つようなシステムを扱うことによって様々な応用が期待できる理論の論文を国際的に著名な雑誌Comm. Math. Phys.に出版できたことが大きく、また、独立同分布とは限らないマルコフ的システムについての考察が進み、論文を出版することができたことも評価できる。さらに非有界な非自励系多項式力学系でそのジュリア集合が一様完全性を持たないという新しい現象を持つシステムについての考察を深めることができ、それについて一部分であるが論文を出版することができたのも大きい。角とイエーリッシュによる、実直線上の拡大的写像によるランダム力学系の理論は新しい現象を扱っているが、それについての論文がやはり著名な雑誌comm. Math. Phys.に出版できたことも非常に大きい。佐藤は海外の研究者との議論を、現在のコロナ渦による困難な状況においても粘り強く続けており、ランダム力学系理論の実に様々な方向への応用に取り組んでおり、かなりの成果を挙げているといえる。中西による写像類群の作用の、写像の具体的表示の成功により、ランダム力学系理論を用いる解析への準備が着々と進んでいることも評価できるし、上原による複素曲面上の力学系の探究では非常に深い結果を次々に得ており、素晴らしいものがある。諸澤による超越的整関数の力学系理論の研究も少しずつ進展がみられ、和田による計算機ソフトの開発は画期的なものである。ただしコロナ渦により国内外の研究者とのやり取りが減少したために非自励系多項式力学系の研究とリーマン面の写像類群の力学系的研究を十分に行うことができなかった。

今後の研究の推進方策

コロナ渦により国内外の出張がほぼできない状態にあり、互いに研究打ち合わせが難しい状況が続いているが、徐々に出張ができるようになってきているので、研究代表者および研究分担者の相互の行き来を増やし、かつそれぞれの研究に関わる共同研究者との打ち合わせを増やして、研究全体の深化を図っていく。
具体的には、角が行っているランダム複素力学系に関して、まず非自励系多項式力学系における新現象を考察する研究については、アメリカのM.Comerford, R. Stankewitzと連絡を取りながら、アイデアを発展させていく。また、2次元のランダム緩和ニュートン法については、一橋大の川平友規氏をはじめとする国内外の研究者と議論を重ねていく。角とイエーリッシュによるランダム複素力学系および無限生成有理半群の力学系の研究については、互いに行き来を行いながらシステムに付随するPeron-Frobenius作用素の解析などの理論を発展させていく。
また、中西と連絡を取り合い、行き来をしてお互いの知識の基本的な事柄を相互に伝達しあいながら、リーマン面の写像類群の(ランダム)力学系的理論の構築を図っていく。
さらに、上原とも連絡を取って、互いの持っている知識を基礎のところから伝達しあって、高次元の複素多様体上の正則自己同型写像によるランダム力学系的理論を構築していく。この理論構築を、中西と行うリーマン面の写像類群の作用の研究にも関係させていく。
そして、佐藤とはランダム力学系理論の研究集会の共催などを通じて、互いに連絡を頻繁に取って、互いの大学を行き来しあいながら、ランダム力学系理論の理論と応用の連携についての研究を深めていく。

  • 研究成果

    (73件)

すべて 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (13件) (うち国際共著 5件、 査読あり 12件) 学会発表 (52件) (うち国際学会 23件、 招待講演 34件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] University of North Texas/Ball State University/University of Rhode Island(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      University of North Texas/Ball State University/University of Rhode Island
  • [国際共同研究] Christian-Albrechts-Universitaet zu Kiel/University of Bremen(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Christian-Albrechts-Universitaet zu Kiel/University of Bremen
  • [国際共同研究] University in Krakow(ポーランド)

    • 国名
      ポーランド
    • 外国機関名
      University in Krakow
  • [国際共同研究] Queen Mary University of London(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      Queen Mary University of London
  • [国際共同研究] CNRS(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      CNRS
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      2
  • [雑誌論文] Negativity of Lyapunov Exponents and Convergence of Generic Random Polynomial Dynamical Systems and Random Relaxed Newton’s Methods2021

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 384 ページ: 1513~1583

    • DOI

      10.1007/s00220-021-04070-6

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniformly perfect and hereditarily non uniformly perfect analytic and conformal non-autonomous attractor sets2021

    • 著者名/発表者名
      Mark Comerford、Kurt Falk、Rich Stankewitz、Hiroki Sumi
    • 雑誌名

      Dynamical Systems

      巻: 36 ページ: 631~655

    • DOI

      10.1080/14689367.2021.1975262

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Teichmueller space and the mapping class group of the twice punctured torus2021

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro NAKANISHI
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 73 ページ: 1221--1251

    • DOI

      10.2969/jmsj/84998499

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Projective Hausdorff measure for Cantor sets2021

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Wada
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2176 ページ: 46--49

  • [雑誌論文] Hereditarily non uniformly perfect non-autonomous Julia sets2020

    • 著者名/発表者名
      Mark Comerford、Rich Stankewitz、Hiroki Sumi
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems

      巻: 40 ページ: 33~33

    • DOI

      10.3934/dcds.2020002

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The Hausdorff dimension function of the family of conformal iterated function systems of generalized complex continued fractions2020

    • 著者名/発表者名
      Kanji Inui、Hikaru Okada、Hiroki Sumi
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems - A

      巻: 40 ページ: 753~766

    • DOI

      10.3934/dcds.2020060

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hausdorff measures and packing measures of limit sets of CIFSs of generalized complex continued fractions2020

    • 著者名/発表者名
      Kanji Inui、Hiroki Sumi
    • 雑誌名

      Journal of Difference Equations and Applications

      巻: 26 ページ: 104~121

    • DOI

      10.1080/10236198.2019.1709063

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spectral Gap Property for Random Dynamics on the Real Line and Multifractal Analysis of Generalised Takagi Functions2020

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch、Hiroki Sumi
    • 雑誌名

      Communications in Mathematical Physics

      巻: 377 ページ: 1~36

    • DOI

      10.1007/s00220-020-03766-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Permutations uniquely identify states and unknown external forces in non-autonomous dynamical systems2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshito Hirata、Yuzuru Sato、Davide Faranda
    • 雑誌名

      Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science

      巻: 30 ページ: 103103~103103

    • DOI

      10.1063/5.0009450

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Automorphism groups of rational surfaces2020

    • 著者名/発表者名
      Takato Uehara
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 224 ページ: 411~422

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2019.05.013

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Non-i.i.d. random holomorphic dynamical systems and the probability of tending to infinity2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi、Takayuki Watanabe
    • 雑誌名

      Nonlinearity

      巻: 32 ページ: 3742~3771

    • DOI

      10.1088/1361-6544/ab231e

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Anomalous Diffusion in Random Dynamical Systems2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Sato、Rainer Klages
    • 雑誌名

      Physical Review Letters

      巻: 122 ページ: p174101

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.122.174101

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Minimal dynamical systems model of the Northern Hemisphere jet stream via embedding of climate data2019

    • 著者名/発表者名
      Davide Faranda、Yuzuru Sato、Gabriele Messori、Nicholas R. Moloney、Pascal Yiou
    • 雑誌名

      Earth System Dynamics

      巻: 10 ページ: 555~567

    • DOI

      10.5194/esd-10-555-2019

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Hausdorff dimension of escaping sets for Z extensions of expanding interval maps2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch, Marc Kesseboehmer, Maik Groeger
    • 学会等名
      Dynamics of Semigroup actions
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Random Dynamical Systems of Regular Polynomial Maps on  $\Bbb{C}^{2}$2021

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      Dynamics of (Semi-)Group Actions
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Random Dynamical Systems of Regular Polynomial Maps on $\Bbb{C}^{2}$2021

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      数理解析研究所共同研究「ランダム力学系および多価写像力学系理論の総合的研究」
  • [学会発表] Random Dynamical Systems of Regular Polynomial Maps on $\Bbb{C}^{2}$2021

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      数理解析研究所共同研究「複素力学系の諸相」
    • 招待講演
  • [学会発表] Stochastic chaos in random dynamical systems and its Applications2021

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      Mathematical Science of Complex Systems: Physics, Chemistry, Biology, Information and Chaos
    • 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2021

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      RIMS workshop on dynamical systems
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2021

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      Mathematical methods for the studies of flow, shape, and dynamics
    • 招待講演
  • [学会発表] Existence of multiple noise-induced transitions in Lasota-Mackey map2021

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      Hokkaido Summer Institute on Computational Ergodic Theory
  • [学会発表] いくつかのクライン群の例について2021

    • 著者名/発表者名
      中西敏浩
    • 学会等名
      Workshop on Potential Theory and Complex Analysis
    • 招待講演
  • [学会発表] 種数2の閉曲面のタイヒミュラー空間とクライン群の例について2021

    • 著者名/発表者名
      中西敏浩
    • 学会等名
      函数論シンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] Multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding Markov interval maps2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      Ergodic theory and dynamical systems seminar of Tata Institute,
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weighted cogrowth formula for free groups2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      Ergodic theory meeting, エルゴード理論とその周辺
    • 国際学会
  • [学会発表] Cusp winding spectra for some hyperbolic surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      MSJ Autumn meeting
  • [学会発表] Mixed Birkhoff spectra of one-dimensional Markov maps2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      MSJ Spring Meeting, Statistics and Probability Session
  • [学会発表] A gluing construction of projective K3 surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Takato Uehara
    • 学会等名
      Aspects of Complex Dynamics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 2つおよび3つの相似変換による相似タイリング2021

    • 著者名/発表者名
      和田昌昭
    • 学会等名
      ランダム力学系および多価写像力学系理論の総合的研究
    • 招待講演
  • [学会発表] Twisted Alexander 多項式の想い出2021

    • 著者名/発表者名
      和田昌昭
    • 学会等名
      トポロジーとコンピュータ2021
    • 招待講演
  • [学会発表] Non-uniformly perfect Julia sets of non-autonomous dynamics of unbounded sequences of polynomials2020

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      2019年度冬の力学系研究集会
  • [学会発表] ランダム複素力学系における様々なランダム性誘起現象とそのメカニズム(日本数学会解析学賞受賞特別講演)2020

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      2020年度日本数学会秋季総合分科会
    • 招待講演
  • [学会発表] Non-uniformly perfect Julia sets of non-autonomous dynamics of unbounded sequences of polynomials2020

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      数理解析研究所共同研究(公開型)「複素力学系理論の総合的研究」
    • 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2020

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      CRITICS workshop 2020
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Noise-induced degeneration in online learning2020

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      Dynamical systems and machine learning
    • 国際学会
  • [学会発表] Multifractal analysis of Birkhoff averages for non-uniformly expanding Markov interval maps2020

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      Kyoto Dynamics Seminar
    • 招待講演
  • [学会発表] Multifractal analysis of cuspidal windings on hyperbolic surfaces2020

    • 著者名/発表者名
      ohannes Jaerisch
    • 学会等名
      RIMS Online Workshop “Complex Dynamics and Related Topics
    • 招待講演
  • [学会発表] Mixed Birkhoff spectra of one-dimensional Markov maps2020

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「数理科学の諸問題と力学系理論の新展開」
  • [学会発表] Multifractal analysis of dynamical systems2020

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch
    • 学会等名
      名古屋大学談話会
    • 招待講演
  • [学会発表] On maximal entropy measures for birational maps on compact complex surfaces2020

    • 著者名/発表者名
      Takato Uehara
    • 学会等名
      Complex Dynamics and Related Topics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 2つおよび3つの相似変換による相似タイリング2020

    • 著者名/発表者名
      和田昌昭
    • 学会等名
      トポロジーとコンピュータ2020
    • 招待講演
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      Thermodynamic Formalism; Applications to Geometry, Number Theory, and Stochastics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      The 2019 Fall Program of Low-Dimensional Dynamics, Shanghai Center for Mathematical Sciences
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Sumi
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究」
    • 国際学会
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      第9回岐阜数理科学研究会
    • 招待講演
  • [学会発表] Classification of generic random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of rational maps2019

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      研究集会「エルゴード理論とその周辺」
  • [学会発表] Random holomorphic dynamical systems associated with analytic families of holomorphic maps2019

    • 著者名/発表者名
      角大輝
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「複素力学系の分岐と安定性の研究」
    • 招待講演
  • [学会発表] Anomalous diffusion in random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      DCP19, CNR
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      LML summer school, ICTP
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      ICIAM
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Noise-induced Statistical Periodicity in Lasota-Mackey Maps2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      数理解析研究所研究集会「ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究」
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Anomalous diffusion and intermittency in deterministic /random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      RIMSworkshop
    • 招待講演
  • [学会発表] Stochastic bifurcation in a turbulent swirling flow2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      JSIAM
  • [学会発表] Stochastic bifurcation and intermittency in random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      RIMS workshop
  • [学会発表] Anomalous diffusion in random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      The Mathematics of Climate and Environment, IHP
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Anomalous diffusion in random dynamical systems2019

    • 著者名/発表者名
      佐藤譲
    • 学会等名
      Shiga summer school
  • [学会発表] Dimension gaps in transient dynamics on the real line2019

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch
    • 学会等名
      力学系-新たな理論と応用に向けて
    • 国際学会
  • [学会発表] Spectral gap property for random dynamics on the real line and multifractal analysis of generalised Takagi functions2019

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch
    • 学会等名
      Research on the Theory of Random Dynamical Systems and Fractal Geometry,
    • 国際学会
  • [学会発表] Multifractal formalism for generalised local dimension spectra of Gibbs measures on the real line2019

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch
    • 学会等名
      2019年度日本数学会秋季総合分科会
  • [学会発表] Recurrent and transient sets for skew-periodic interval maps2019

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch
    • 学会等名
      エルゴード理論とその周辺
  • [学会発表] Siegel disks for rational surface automorphisms with positive entropy2019

    • 著者名/発表者名
      Takato Uehara
    • 学会等名
      Geometric Complex Analysis on Foliations and Dynamics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A gluing construction of K3 surfaces2019

    • 著者名/発表者名
      Takato Uehara
    • 学会等名
      Differential Systems: from theory to computer mathematics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Dynamical degrees of birational maps on complex surfaces2019

    • 著者名/発表者名
      Takato Uehara
    • 学会等名
      Bifurcation and stability in complex dynamics
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Projective Hausdorff measure2019

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Wada
    • 学会等名
      Research on the Theory of Random Dynamical Systems and Fractal Geometry
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Projective Hausdorff measure2019

    • 著者名/発表者名
      和田昌昭
    • 学会等名
      Topology and Computer 2019
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] 数理科学 -離散数理モデル-2021

    • 著者名/発表者名
      石崎克也・諸澤俊介
    • 総ページ数
      229
    • 出版者
      NHK出版
    • ISBN
      978-4-595-14058-7
  • [学会・シンポジウム開催] 数理解析研究所共同研究(公開型)「ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究」2019

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公開日: 2022-12-28  

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