• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2020 年度 実績報告書

ランダムな実および複素力学系、正則写像半群とフラクタル幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19H01790
研究機関京都大学

研究代表者

角 大輝  京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)

研究分担者 中西 敏浩  島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (00172354)
佐藤 譲  北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
上原 崇人  岡山大学, 自然科学研究科, 准教授 (40613261)
諸澤 俊介  高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (50220108)
和田 昌昭  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80192821)
イェーリッシュ ヨハネス  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90741869)
研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2024-03-31
キーワード力学系 / ランダム力学系 / ランダム複素力学系 / フラクタル / ランダム性誘起現象 / 正則写像半群 / ジュリア集合 / ランダム緩和ニュートン法
研究実績の概要

角はランダム複素力学系の研究を行い、一つの正則写像の反復合成による力学系では起こりえないような多くの新しい現象について考察することができた。特にシステムの各写像らが共通固定点を持つようなランダム力学系の様々な具体的族を調べ、その分類などを行った。また、複素2次元のランダム緩和ニュートン法の研究に着手し、その基本的な性質や、genericな写像についての良い性質を調べた。特に、高次元特有の難しさを真正面から考察し、blow up を使うなどの高次元独特の手法を活用することを思いついた。また、独立同分布とは限らないマルコフ的ランダム複素力学系の平均安定性に関する様々な研究を行って複数の結果を得た。さらに、非有界多項式列のジュリア集合の非一様完全性などの、通常の一つの多項式の反復では起こりえない新しい現象を詳しく研究して複数の結果を得た。これらの結果について、複数の研究集会で発表するなどした。
上原は有理曲面上の双有理写像に対して, その力学系の複雑さを表す力学系的次数全体のなす集合の構造についての結果を得た。
中西はいくつかの曲面群のフックス群表現に具体的な行列表示を与えることに成功し、それをタイヒミュラー空間やクライン群論に応用した。
諸澤は有理関数や多項式関数の半群の力学系の研究を行いその1パラメータ族についての結果などを得た。
イエーリッシュと角は実直線上のある種のギブス測度の局所次元スペクトラムのマルチフラクタル解析に関する結果を得た。佐藤はランダム力学系と確率微分方程式で生じる確率カオスと関連する非線形確率現象を研究していくつかの結果を得た。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

新型コロナウイルス流行の影響で令和2年度は研究集会の数が減り、研究集会が開かれてもオンラインであることが大半で、情報を入手することが難しくなっていた。さらにオンライン授業の準備に非常に時間を取られて、研究を行うことが難しくなっていた。しかし令和3年度、4年度となるにつれてオンラインによるものを中心として研究集会の数が増え始め、徐々に情報を入手し交換することが可能になってきた。また、オンライン授業の準備も一段落して、研究に少しずつ時間を割くことができるようになってきた。それに合わせるようにして研究代表者と研究分担者の研究が少しずつ進み始めるようになってきた。新しい研究成果を発表することができるようになってきているし、それをまとめて論文を執筆することもできはじめている。
具体的には角の共通固定点を持つかもしれない一次元ランダム複素力学系族の分類の話はそれまでのランダム複素力学系の理論の応用として様々な著しい結果として結実しており、オンライン国際集会で招待講演として発表することもできている。また、自らが研究集会を開催することもオンラインなどを利用してだができるようになっており、そこで自らの情報を発信しつつ、他者の研究結果等の情報をよくつかめるようになってきている。
実際に行き来することは減ってしまっていたが、オンライン研究集会の折に議論をなんとか行うこともできて、情報交換をすることもそれなりにできたと考えている。
以上のことからおおむね順調に進展していると判断する。

今後の研究の推進方策

コロナ渦はほぼ収まりつつあるので、研究代表者および研究分担者の相互の対面での行き来を増やし、かつそれぞれの研究に関わる共同研究者との打ち合わせを増やして、研究全体の深化を図っていく。
具体的には、角が行っているランダム複素力学系に関して、まず非自励系多項式力学系における新現象を考察する研究については、アメリカのM.Comerford, R.Stankewitzと連絡を取りながら、国際研究集会で対面で会って、アイデアを発展させて、新しい現象をさらに発見して考察を深めていく。また、2次元のランダム緩和ニュートン法については、一橋大の川平友規氏や、ノルウェーのTrung Tuyen Truong氏をはじめとする国内外
の研究者と議論を重ねていく。角とイエーリッシュによるランダム複素力学系および無限生成有理半群の力学系の研究については、実際に互いに行き来を行いながらシステムに付随するPeron-Frobenius作用素の解析やジュリア集合のハウスドルフ次元などの理論を発展させていく。また、中西と連絡を取り合い、行き来をしてお互いの知識の基本的な事柄を相互に伝達しあいながら、リーマン面の写像類群の(ランダム)力学系的理論の構築を図る。
さらに、上原とも連絡を取って、互いの持っている知識を基礎のところから伝達しあって、高次元の複素多様体上の正則自己同型写像によるランダム力学系的理論を構築していく。この理論構築を、中西と行うリーマン面の写像類群の作用の研究にも関係させていく。そして、佐藤とはランダム力学系理論の研究集会の共催などを通じて、互いに連絡を頻繁に取って、互いの大学を行き来しあいながら、ランダム力学系理論の
理論と応用の連携についての研究を深めていく。
以上のことについて、すでに得られている成果を論文にしていく。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2022 2021 2020 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] Ball State University/University of Rhode Island(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Ball State University/University of Rhode Island
  • [国際共同研究] Christian-Albrechts-Universitaet zu Kiel/University of Bremen(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Christian-Albrechts-Universitaet zu Kiel/University of Bremen
  • [国際共同研究] University in Krakow(ポーランド)

    • 国名
      ポーランド
    • 外国機関名
      University in Krakow
  • [雑誌論文] A gluing construction of projective K3 surfaces2022

    • 著者名/発表者名
      T. Koike, T. Uehara
    • 雑誌名

      Epijournal de Geometrie Algebrique

      巻: 6 ページ: -

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Existence of exceptional points for Fuchsian groups of finite coarea2020

    • 著者名/発表者名
      Toshihiro Nakanishi and Akira Ushijima
    • 雑誌名

      Conformal Geometry and Dynamics

      巻: 24 ページ: 164--176

    • DOI

      10.1090/ecgd/353

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Multifractal analysis of homological growth rates for hyperbolic surfaces2022

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      2021年度 冬の力学系研究集会
  • [学会発表] Random Dynamical Systems of Regular Polynomial Maps on C^{2}2021

    • 著者名/発表者名
      H. Sumi
    • 学会等名
      Dynamics of (Semi-)Group Actions
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weighted cogrowth formula for free groups2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      エルゴード理論とその周辺
    • 国際学会
  • [学会発表] Cusp winding spectra for some hyperbolic surfaces2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch and Hiroki Takahasi
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
  • [学会発表] Hausdorff dimension of escaping sets for Z extensions of expanding interval maps2021

    • 著者名/発表者名
      Johannes Jaerisch, Marc Kesseboehmer, Maik Groeger
    • 学会等名
      Dynamics of Semigroup actions
    • 国際学会 / 招待講演

URL: 

公開日: 2023-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi