| 研究実績の概要 |
当該年度（含む繰越）は，非線形画像処理の基礎となる原子フィルタを深層学習を使って研究すること，それに加えてこれまでの研究代表者の研究をまとめなおして更なる検討を加えること等を行った．ここでは主に前者を記す．まず原子フィルタと呼んでいるものは調和解析の研究成果であるかざぐるまフレームレット・単純かざぐるまフレームレット（新井・新井，2011, 2009）のフィルタを用いて作られるものであり，これを構成単位として様々な有限長フィルタを作成できる（新井・新井，2013）．ここでフレームレットとは2003年にDaubechiesらが考案した一般的な枠組みであり，（単純）かざぐるまフレームレットは研究代表者らが視覚・錯視の研究に特化したフレームレットの一つとして考案したものである．（単純）かざぐるまフレームレットはヒトの視覚細胞の機能を模したもので，完全再構成性と一般化多重解像度解析の構造を有す．原子フィルタで作成したフィルタでこれまで多くの画像処理を行い，実用化されたものもある．当該年度には新たなスーパーハイブリッド画像も作成し，NHKのTV番組で紹介された．当該年度（含む繰越）は，単純かざぐるまフレームレットの原子フィルタを深層学習を使って変形する研究を行った．今回は合成フェーズと分解フェーズのフィルタを用いた．今回の研究では，学習データを工夫することにより，用途に応じて原子フィルタを変形したものを得ることができた．さらに計算機実験の結果，今回の方法では原子フィルタの形状は著しく崩れることはない（したがって，単純かざぐるまフレームレットの特性はある程度保たれる）ことが確認でき，その性質を調査することもできた（詳細については発表を準備中）．今回の研究は更なる発展性ももつ．例えば非線形画像処理への応用，変形原子フィルタの原子フィルタからの変移と特性を数学的に研究することなどである.
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