調和解析的方法によるディジタル・フィルタと非線形画像処理の研究及びその応用

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19H01801
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 新井 仁之 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10175953)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: フレームレット / 単純かざぐるまフレームレット / かざぐるまフレームレット / 窓関数 / 調和解析 / ディジタル・フィルタ / スーパーハイブリッド画像

研究成果の概要

研究期間(含繰越延長)に得た成果を記す．2013年に研究代表者らは調和解析的方法を用いて画像処理の元になるフィルタ群（便宜上原子フィルタと呼ぶ）を作成した．本研究ではそれを深層学習を用いて用途に応じて変形することを行い，それほど形状を崩さない変形を得ることに成功した．これは非線形画像処理や深層学習による分類の機構の研究等に役立つと考えている．その他，原子フィルタを調整してスーパーハイブリッド画像の新作を作成した．また，調和解析のボッホナー・リース総和法の窓の離散化も行い，時間-周波数の状態を調べ，音声信号等のスペクトログラムに応用した．以上の成果に基づいて今後研究すべき新たなテーマも得られた．

自由記述の分野

数学，解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究成果の学術的意義は，本研究において調和解析的方法（具体的には（単純）かざぐるまフレームレット（新井・新井，2009, 2011））と深層学習を融合して，新しい原子フィルタの変形の方法と実例を与えたこと，及び画像処理への応用の可能性と深層学習への応用の可能性も得られたことである．このほか調和解析から窓関数の応用を得たことも挙げられる．なお原子フィルタを調整してスーパーハイブリッド画像の新作を作成し，NHK総合のテレビ番組で社会に広く紹介され，またハイブリッド画像の新作も絵画の教本で紹介されるなど，エンターテイメントやアートとしての社会的意義もあった．