| 研究課題/領域番号 |
19H01802
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 格子 / 線形補双対符号 |
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| 研究実績の概要 |
代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。本研究課題では、研究代表者が今までに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んできた。特に、整数論との関係も深いunimodular lattice やdesign などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）を探索する研究も行ってきた。
linear complementary dual (LCD) code はMassey によって1996 年に導入されたクラスであるが、2010 年にCarlet-Guilleyによって暗号理論への新たな応用が新たに見つかったことで近年非常に活発に研究が行われているいる研究対象である。昨年度までに、これまでに研究代表者および分担者を中心として行ってきたself-dual code の研究を基盤とした LCD code の構成および分類問題に取り組んで来たことを、今年度はさらに発展させて LCD codeの特徴付けを行った。特に、今年度の LCD code の研究はself-dual code との関連に注視して、研究を行った。
また、研究代表者の所属する東北大学大学院情報科学研究科では、情報科学を基礎とした学際研究が活発に行われており、そのような環境にいることから、self-dual codeやアダマール行列の構成方法についての新たな学際研究的研究を始めたところである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要の欄で述べた通り、今年度はこれまで精力的に行って来た self-dual code の研究に加えて、最近、取り組み始めたlinear complementary dual (LCD) code の研究を推進した。この LCD code は Massey によって1996 年に導入されたクラスであるが、2010 年にCarlet-Guilleyによって暗号理論への新たな応用が新たに見つかったことで、ブレークスルーを起こしている研究対象である。これまでに研究代表者および分担者を中心としてこれまでに行ってきたself-dual code の研究を基盤として、LCD code の研究を行ってきた。
代数的符号理論の重要な符号のクラスである self-dual code の研究とともに近年活発な研究が行われている LCD code に関する研究にも取り組めていることから順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題は５年の研究期間であり、そのうちの３年目を終えて、本研究課題のメインの研究対象 self-dual code の研究に加えて、最近、取り組み始めたlinear complementary dual (LCD) code に関する成果が想定以上に得られているので、順調な研究が進められていると判断している。近年、活発に研究が行われている LCD code の研究を中心に行うことで、世界の流れに遅れないようにする。また、今年度から取り組み始めたself-dual code やアダマール行列の構成方法についての新たな学際研究的研究を発展させていき、研究成果を得たい。今後は、さらに視野を拡げて代数的符号理論の総合的な発展を目指す。
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