| 研究課題/領域番号 |
19H01809
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
川島 直輝 東京大学, 物性研究所, 教授 (30242093)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 統計力学 / 計算物理学 / 量子スピン系 / テンソルネットワーク |
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| 研究実績の概要 |
（１）高階の情報量の大きいテンソルを多数の３階テンソルからなる環状ネットワークによって高効率に表現するためのアルゴリズムを提案した．ベンチマーク計算の結果、臨界現象に対する有効性が立証された．（２）境界をもった統計力学系に対するTN表現実空間繰り込み群の手法を開発した．これによって表面臨界現象の研究が可能となる．２次元古典スピン系に適用した結果，イジング，３重臨界イジング、３状態ポッツモデルなどの表面臨界現象に一致する境界共形スペクトルを得ることに成功した．（３）TN表現を動的臨界現象において標準的である１＋１次元向き付きパーコレーション問題に応用した．我々は、従来法では計算が困難であるレニーエントロピーを計算し，その緩和が転移点において普遍的な性質を持つことを明らかにした．（４）TN表現に基づく変分法によって，キタエフモデルの研究を行った．我々は簡単なTN表現を持つ量子状態で、キタエフスピン液体状態と多くの共通点を持つものを発見した．２つの量子状態は互いに断熱的に変形可能である．我々の発見した量子状態は古典ループガスモデルと等価な数学的構造を持っており，変分法の出発点としても有用であることが示された．（５）キタエフモデルと同様の物性を示すことが期待されている，α-RuCl3 などの物質に磁場をかけたときに生じる量子液体相の研究を行った．我々の計算は、ジグザグ磁気秩序相と磁場による完全分極相との間にスピン液体相が出現することを示唆するものである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
（１）当初の計画では，高階の情報量の大きいテンソルを多数の３階テンソルからなる環状ネットワークによって表現するためのアルゴリズムは含まれていなかったが，それを提案することに成功した．この種の操作は、TN表現に基づく実空間繰り込み群の計算や画像認識などのデータ科学分野でも現れる問題であり、重要性の高い要素技術である．（２）TN表現の１＋１次元向き付きパーコレーション問題における動的臨界現象への応用に関しては，単に動的臨界現象の標準的な側面の再現に成功しただけでなく，秩序相内部における第２の動的特異点を見出した．（３）TN表現に基づく変分法によるキタエフモデルの研究においては，単により計算精度の高い変分波動関数を見出しただけでなく，我々の変分波動関数がキタエフスピン液体の新しい理解につながる可能性を示した．
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| 今後の研究の推進方策 |
（１）高階の情報量の大きいテンソルを多数の３階テンソルからなる環状ネットワークによって高効率に表現するためのアルゴリズムを提案に関して，これまでに，転移点より高温相がわの繰り込み群の計算ででてくるスケール不変テンソルに対して，効果的に情報圧縮することに成功しているが，これを転移点直上でのテンソルや，（物理計算ででてくる以外の）より一般的な高階テンソル型データのリング分解に応用できるように拡張したい．そのために，高次特異値分解を利用し，そのコアテンソルの（物理的課題に応用した場合の）特性をより明らかにする．（２）TN表現の動的臨界現象への応用に関しては，スケール不変テンソルの持つ情報をより簡単に引き出す手法を開発したい．そのために，より簡単な繰り込み固定点についてスケール不変テンソルを人工的に構成する手法を確立する．（３）TN表現に基づくキタエフモデルの研究に関しては，より現実的な状況において，どのような条件でキタエフスピン液体が発現するのかの条件を見出すための計算を行いたい．そのために，キタエフ―ΓΓ'モデルのより網羅的な計算を実施する．
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