研究実績の概要 |
目標 (i), (ii)の研究をさらに押し進めて エントロピーの自然な変数に、互いに非可換な物理量を含むような量子系にも適用可能なように、「スクイズド・アンサンブル」を拡張する定式化を行った。 まず、この拡張されたスクイズド・アンサンブルが、熱力学極限で厳密な結果を与えることを示した。つまり、エントロピーの自然な変数で指定された、平衡状態を表す密度演算子であることを示した。このとき、エントロピーの自然な変数は、パラメーターの値を変えることにより変えられることも示した。 さらに、 この拡張されたスクイズド・アンサンブルに特有の様々な公式を導き、従来の問題点を解決した。これにより、たとえ非可換性があろうとも、任意の相転移をする系について具体的な予言を行う手法を確立することができた。とくに、マイクロカノニカル・アンサンブルのように、いったんエントロピー関数 S(E, V, N, M) を求めてから E, V, N, M で微分して初めて示量変数が求まるのではなく、直接に、温度が、簡単に精度よく得られる公式を確立した。 また、これらに関係して、孤立量子系が熱力学と整合する振る舞いをするための条件や、物理量の間の関係を調べた。さらに、目標(iii)である、多体相互作用系の様々な問題に適用することを始めた。具体的な計算手法を構築し、実際にいくつかのモデルについて、相転移の性質を明らかにすることを始めた。 さらに、これらの知見を利用して、エントロピーと量子効果の両方を利用した微小機械の設計指針を作り、実際にプロトタイプを設計して論文化した。 また、これらの研究で得られた相転移の知見を広く伝えるために、熱力学の教科書の改訂にもとりかかった。
|