| 研究課題/領域番号 |
19H01896
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
疋田 泰章 京都大学, 基礎物理学研究所, 特定准教授 (80567462)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 超弦理論 / ゲージ/重力対応 / 高階スピン重力 / 共形場理論 / W代数 |
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| 研究実績の概要 |
高階スピン重力を利用した超弦理論の解析手法を開発するのが本研究課題の主要目的である。そのために、高階スピン重力における量子効果と超弦理論の高エネルギー極限を解析し、両者の関係性を明らかにする。特に、超弦理論(超重力理論)と共形場理論との間のゲージ/重力対応を利用する。本年度は、(1)高階スピン重力の対称性の解析と(2)二次元共形場理論の基礎的研究を行った。
(1)弦には高階スピン状態が膨大な数存在しており、高階スピン重力でそれらの状態を記述するためには、行列化された高階スピン重力を取り扱う必要がある。以前の研究において、三次元の行列拡張高階スピン重力を用いたゲージ/重力対応を提唱しており、証拠の一つとして対称性の対応について調べた。ただし、解析が古典的な極限に止まっていたため、今回量子効果も含むよう拡張した。高階スピン重力の対称性を量子効果を完全に含んだ形で同定し、その対称性が対応する共形場理論のものと一致することを確認した。さらにこれらの解析を、偶数スピンの高階スピン場に制限した場合と超対称性のある場合に拡張した。
(2)三次元の高階スピン重力に対応する二次元の共形場理論は、W代数と呼ばれる高階スピン代数の対称性を持っている。W代数はsl(N)にsl(2)を埋め込む方法により分類できる。sl(2)の主埋め込みに対応するW代数はよく理解されているが、その他の場合はそれほど分かっていない。そのうちの一つが行列拡張された高階スピン重力の対称性となっている。以前の研究において、三次元の反ド・ジッター空間上の弦理論を動径方向の理論に帰着する関係式を再導出した。その解析手法を応用することで、一般のW代数を取り扱える新たな解析手法を開発した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
これまでの進展としては、高階スピン重力の対称性の解析と二次元共形場理論の基礎的研究の二種類がある。高階スピン重力の対称性の研究成果は、もともとの想定内であった。ところが、二次元共形場理論に関しては、当初予定していたものを超える研究成果を手に入れることに成功した。十年以上に渡り続けていた一連の研究に、大きなブレークスルーをもたらすことができた。
W代数の自由場表示を最大限利用することで、様々なW代数を対称性として持つ理論間の関係式を導いてきた。ところが、一般のW代数の自由場表示は複雑であり、かなり限られた状況でしか関係式を得ることができなかった。最近共同研究者の一人により、一般のW代数の自由場表現の理解が飛躍的にすすめられた。特に、一般には複数の自由場表示が存在することが示されている。それらの自由場表示のうち都合の良いものを選ぶことにより、一般のW代数に関する関係式を得ることに成功した。
もともとは、三次元の高階スピン重力をゲージ/重力対応にあたる共形場理論から解析するのが目的であった。ところが、二次元共形場理論は非常に応用範囲の広い理論であるため、様々な応用が可能である。特に、弦の世界面の理論としての側面の進展を期待している。
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| 今後の研究の推進方策 |
高階スピン重力と超弦理論との関係性に対しては、高階スピン重力からのアプローチと超弦理論からのアプローチと二種類が存在する。両方を組み合わせることで、量子重力や超弦理論の強力な新解析手法を手に入れることができる。もともとは、高階スピン重力からのアプローチに重きを置くつもりであった。ところが、二次元共形場理論に関して想定を超えた結果を得ることに成功した。そこで、しばらくは超弦理論からのアプローチに集中したい。
我々の研究グループ以外からも、超弦理論の高エネルギー極限における相関関数に関して、非常に興味深い結果が得られてきている。その結果と我々の手法を組み合わせることで、超弦理論の高エネルギー極限の解析が飛躍的にすすめられると考えている。現在進行中の研究により、肯定的な結果が得られつつある。ただし、完全な理解には乗り越えるべき難問が存在している。他のグループの結果はまだ予想でしかないので、それらを証明したい。また今のところ超対称性の導入には成功していないため、超弦理論への拡張も行う必要がある。
高エネルギー極限における超弦理論の理解を完成させ、高エネルギー極限を超えた領域へと拡張する。その後、高階スピン重力からのアプローチへと戻り、高階スピン重力の理解と関係付ける。特に高階スピン対称性による縛りを利用し、量子重力や超弦理論の性質を明らかにする。
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