| 研究課題/領域番号 |
19H01896
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
疋田 泰章 京都大学, 基礎物理学研究所, 特定准教授 (80567462)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 超弦理論 / ゲージ/重力対応 / 高階スピン対称性 / 共形場理論 |
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| 研究実績の概要 |
量子重力理論の有力な候補として超弦理論がある。重力の強い領域を記述するためには、量子重力の理解は必須である。本研究の主目的は、高エネルギー極限で現れる高階スピン対称性を利用した、超弦理論の解析手法を開発することである。特に、ゲージ/重力対応を応用し、共形場理論を用いた解析を行う。本年度は、研究の基礎をなすゲージ/重力対応と共形場理論の解析を行った。
(1) 超弦理論にはNSNS-fluxとRR-fluxの二種類が存在している。NSNS-fluxのみを含む3次元AdS背景上の超弦理論は、原理的には解くことができる。高エネルギー極限では、この弦理論におけるモジュライ積分が局所化するという主張が最近なされた。この局所化主張と私たちが開発した弦理論の新取扱法を組み合わせることで、この高エネルギー極限における弦理論を用いたゲージ/重力対応における基本的な相関関数の一致を示した。弦の摂動論の全次数で成り立つ強力な結果である。また、より一般の場合においても、いわゆるPenrose極限を利用した解析について試みを行った。
(2) 複雑な理論をより基本的な理論に帰着する弦理論(2次元共形場理論)の新取扱法を、一連の研究で拡張してきた。特に、昨年度の研究(今年度出版)により、適応範囲を大幅に広げることに成功した。この結果を応用することで、高階スピン重力に双対なコセット模型による新たな双対性を導いた。これは、非自明な背景でのT双対性の厳密に扱える例である、Fateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov(FZZ)双対性を一般化したものである。近年Gaiotto-Rapcakにより提案された代数間の双対性の一部を、共形場理論により実現したとも言える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究では、2次元共形場理論を解析し、その結果を応用してゲージ/重力対応や超弦理論の理解を行う。これまでの研究において、特に高階スピン対称性をもつ2次元共形場理論の理解に関して、予想を超えた研究成果を得ることに成功している。そのため、当初の計画以上に進展していると言える。具体的には次の様な研究成果を得ている。
(1) 超弦理論を記述する上では、高階スピン超重力を行列化することが有用である。この行列高階スピン超重力の漸近対称性の量子効果も含めた解析を行った。
(2) 2次元共形場理論において、複雑な理論を基本的な理論に帰着する解析手法を永年開発してきた。これまでは表面的な拡張しかできなかったのに対し、高階スピン対称性の最近の理解を応用し、適応範囲を大幅に拡張することができた。
(3) この解析手法の主要な応用例は、FZZ双対性の証明である。今回得た拡張により、FZZ双対性のさらなる拡張に成功した。
(4) ゲージ/重力対応の導出に応用したいというのが、これらの解析手法を開発した動機のひとつである。最近高エネルギー極限の弦の相関関数に大きな進展があり、それと組み合わせることで基本的な相関関数の一致を示すことができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究で、2次元共形場理論の理解に大きな進展があった。これらの理解をさらに発展させ、その上で高階スピン重力による超弦理論の記述法を確立する。
(1) 拡張対称性を持つ共形場理論の解析を行う。一連の研究により、複雑な理論をより基本的な理論に帰着する共形場理論の新取扱法を開発してきた。これらの新取扱法を、超群やそのコセット(部分群で割ったもの)模型へと拡張する。開発した解析手法を応用し、超弦理論のスペクトルや相関関数の解析を行う。FZZ双対性に関する結果を拡張し、Gaiotto-Rapcakにより提案されたすべての新双対性やその拡張を共形場理論間の双対性として実現する。系統的な理解を行い、高階スピン重力の量子効果の理解へと応用する。
(2) 対応する共形場理論に摂動を加え、高エネルギー極限から離れた超弦理論の理解を行う。高エネルギー極限を離れると高階スピン対称性は破れる。その破れに従って起こる高階スピン場の質量生成の機構を、対応する共形場理論から定量的に理解する。これまでの解析を拡張し、行列のサイズと量子重力の高次の効果を取り入れる。また、3次元反ド・ジッター空間上の超弦理論の高エネルギー極限は、対称積オービフォールド模型と対応する。対称積オービフォールド模型に摂動を加え、2点関数の変形を解析する。その結果から、超弦理論の質量公式を導出する。
(3) 高階スピン重力では、ホライズンや特異点など一般相対論による幾何の特徴付けが適応できない。3次元高階スピン重力におけるWilsonライン演算子をプローブとし、弦理論特有な幾何の特徴を読み取る。以前の研究を拡張し、高階スピン重力における量子重力の性質を読み取る。拡張超対称性化や行列化を行うことで、超弦理論の効果がどのように現れるか調べる。時空を平坦空間やド・ジッター空間にとり、より現実的な世界へと応用する。
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