| 研究実績の概要 |
本研究の目的は結晶基底と Newton-Okounkov 凸体の関係を通して表現論の幾何学への応用を与えることである. 目標としていたウェイト多面体に付随するトーリック多様体の Gromov width を計算することはできなかったが, B 型および C 型ストリング多面体の組合せ論的性質について考察し次の結果を得た.
ストリング多面体の組合せ論的性質は簡約語の取り方に大きく依存し, 簡約語を取り換えた際にストリング多面体はどのように変わるのかが重要な問題となっている. 報告者は Chungbuk National University の Eunjeong Lee 氏および Sungkyunkwan University の Yunhyung Cho 氏との共同研究において, B 型および C 型の場合にこの問題に取り組んだ. 報告者たちは A 型の Gleizer-Postnikov パスに folding procedure を適用することにより, シンプレクティック Gleizer-Postnikov パスの理論を構築した. またこれを用いて B 型および C 型のストリング多面体を記述する無駄のない不等式系を構成した. Littelmann は C 型のある簡約語 (Gelfand-Tsetlin 簡約語) に付随するストリング多面体が C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体とユニモジュラー同値であることを見出した. 報告者たちは C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体とユニモジュラー同値である C 型ストリング多面体が Gelfand-Tsetlin 簡約語に付随するものに限ることも証明した.
2020年度に行った C 型 Gelfand-Tsetlin 多面体を組合せ論的モデルとするシューベルト・カルキュラスの理論に関する研究をまとめた論文が Advances in Mathematics から出版された.
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