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本研究は、大沢-竹腰のL^2拡張定理をはじめとする複素幾何・多変数関数論におけるL^2理論や、多重ポテンシャル論の追求を行うことを目標としている。本年度の主な成果を以下に述べる。
(1) L^2理論と境界の擬凸性に関する研究(稲山貴大氏との共同研究)：L^2拡張定理やディーバー方程式のL^2評価法など、複素幾何におけるL^2理論をもとにした曲率の正値性条件が近年盛んに研究されている。それに関連して、(L^2とは限らない)拡張定理やディーバー方程式をもとにした境界の擬凸性に関する条件について研究を行った。このような既知の結果は複数あるが、いずれも微妙な定式化の差異がある。本年度の研究ではそれらを整理するとともに、既知の結果の一般化を行った。
(2) 部分多様体からのL^2拡張条件に関する研究(小池貴之氏との共同研究(一部))：これまで考察されていたL^2拡張条件は一点からの拡張を主としていたが、その一般化として部分多様体からのL^2拡張条件について考察した。その結果として、部分多様体からのL^2拡張条件と、部分多様体上のBergman核との間の関係を示す条件を得ることができた。これに関連して、小池貴之氏とともに、ファイブレーションに対して、ファイバーごとのL^2拡張定理から全体におけるL^2拡張定理を示すための条件について研究を行い、特殊な状況においてそのような条件を得ることができた。
(3) 多重Green関数のBergman型近似に関する研究：前年度はBergman型の関数を用いて多重Green関数を近似できることを証明した。引き続き研究を行い、本年度は複数の極を持つ場合の一般化多重Green関数に対しても近似定理を示すことができた。
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