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2020 年度 実績報告書

圧縮性粘弾性流体方程式の分岐・安定性解析

研究課題

研究課題/領域番号 19J10056
研究機関東京工業大学

研究代表者

石垣 祐輔  東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2019-04-25 – 2021-03-31
キーワード圧縮性粘弾性流体 / 安定性 / 拡散波 / 弾性波 / 関数方程式論
研究実績の概要

1.3次元全空間における圧縮性粘弾性流体方程式の静止定常解まわりの解の長時間挙動を考察し, 運動方程式にある弾性力により生じる弾性波と圧縮性粘性流体がもつ拡散波の影響を念頭に, 解のLpノルムの時間減衰評価をp>1の場合で導出した. 特に, p>2のとき,弾性波の出現によって, 解は通常の圧縮性Navier-Stokes方程式より速く減衰することが解った. 以上の結果を以下の手法で示した.
まず, 静止状態周りの線形化問題を考察し, 線形解の表現を構成した. 圧縮性Navier-Stokes方程式の場合と異なり, 線形解の速度場の非圧縮部分に粘性拡散と弾性波の相互作用で生じる拡散波の影響が現れることを示した. 次に, 座標変換とFourier乗法作用素を用いて, 質量保存を記述する非線形な束縛条件を線形にする非線形変換を導入し, 積分方程式を軸とする線形化解析を有効にした. そして, 解をなめらかなcut-off関数で低周波-高周波分解を行い,線形化半群の解析とエネルギー法を用いて非線形相互作用を精密に評価した結果, 非線形問題の解のLpノルムの減衰レートをp=1の場合を除いて導出した.
以上のp>1の場合で得た研究成果を国内の研究集会に発表し, 単著論文にまとめて2020年5月に投稿し, 修正を得て2020年9月に受理された.
2. p=1の場合は, Fourier乗法作用素の非有界性が原因で上記のように解のL1ノルムの評価を導出できなかったが, この問題は解決した. Fourier乗法作用素の代わりに密度と変形テンソルの行列式に関する束縛条件を用いて, 密度・速度場・変形テンソルに関する問題を速度場・変位ベクトルに関する問題に定式化することで, 困難点を解消した. 以上のp=1の場合で得た研究成果を単著論文にまとめて投稿する予定である.

現在までの達成度 (段落)

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Diffusion wave phenomena and L decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system2020

    • 著者名/発表者名
      Ishigaki Yusuke
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 269 ページ: 11195~11230

    • DOI

      10.1016/j.jde.2020.07.020

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global existence of solutions of the compressible viscoelastic fluid around a parallel flow2020

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Ishigaki
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics

      巻: 2155 ページ: 154~166

    • オープンアクセス
  • [学会発表] Diffusion wave phenomena and L^p decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system2021

    • 著者名/発表者名
      石垣祐輔
    • 学会等名
      研究集会「若手のための偏微分方程式と数学解析」
    • 招待講演
  • [学会発表] Diffusion wave phenomena and L^p decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system2020

    • 著者名/発表者名
      石垣祐輔
    • 学会等名
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
  • [学会発表] Diffusion wave phenomena and L^p decay estimates of solutions of compressible viscoelastic system2020

    • 著者名/発表者名
      Yusuke Ishigaki
    • 学会等名
      RIMS Workshop Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 石垣 祐輔 (Yusuke Ishigaki) - マイポータル - researchmap

    • URL

      https://researchmap.jp/yusukeishigaki

URL: 

公開日: 2021-12-27  

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