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2020 年度 実績報告書

個人情報保護と推定精度のトレードオフ関係及びそれに関連した量子効果の数学的解析

研究課題

研究課題/領域番号 19J20161
研究機関名古屋大学

研究代表者

吉田 裕哉  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)

研究期間 (年度) 2019-04-25 – 2022-03-31
キーワード最適化 / 量子状態 / 差分プライバシー / 状態識別 / 一般確率論 / capacity / product basis
研究実績の概要

全てを正確に記すのは難しいので, 適宜簡略化して記載する. 2020年度は主に次の3つを調べた: (1)古典的データXを量子状態に変換した場合の差分プライバシー (古典量子DP), (2)近似量子論における2状態完全識別, (3)一般確率論 (GPTs) の容量 (capacity) に関する主張.
まず項目(1)について述べる. 以下, Xを別の古典的データに変換する場合の差分プライバシーを古典DPと呼ぶことにする. 2019年度はXが2値の場合を調べ, 古典量子DPは古典DPと本質的に変わらないことを明らかにした. そのため2020年度は, Xが3値以上の場合を調べ, 古典量子DPと古典DPが本質的に異なることを示した.
次に項目(2)について述べる. 量子状態の種類がある程度特定される場合に, 量子論の枠を超えて, 2状態の識別精度を調べた. 従って, この研究で得られる識別精度の限界は, たとえ量子論が少々間違っていたとしても有効である. 2019年度から2020年度にかけた研究で量子論に近いモデルを調べ, 2状態を識別するための十分条件を示した.
最後に(3)について述べる. 一般確率論は量子論や古典確率論を含む一般的な枠組みである. 以下, 一般確率論における1つのモデルを表したいときは, GPTと記す. 各GPTには容量という正の整数が一意的に定まる. QIT37の松本と木村の講演によると, separable ballという道具を使えば, 特殊なGPTの容量を導出できる. そのため, separable ballに関する主張 (主張S) を調べたいが, 現状それは難しい. そこで私は, 主張Sを弱めた主張を調べた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

項目(1)の結果はまだ査読中であるが, 項目(2)と(3)の結果は論文誌に掲載された. 私は項目(1)から(3)以外にも研究に役立ちそうな純粋数学の手法を勉強しているが, その過程で得た結果も論文誌に掲載された. このように, 当初の計画以上に研究は進んでいる.

今後の研究の推進方策

項目(1)の研究により, 研究課題の主目的は達成された. 項目(1)に関しては, もはや数学的に難しい問題しか残っておらず, 残り1年で何か結果を出すのは難しい. そのため, 2021年度は特定の性質 (情報処理において有用な性質) に関する研究をする予定である. 純粋数学の手法は問題解決に役立つため, 並行して純粋数学の勉強も行う予定である.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2021 2020

すべて 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 2件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 2件)

  • [雑誌論文] Maximum dimension of subspaces with no product basis2021

    • 著者名/発表者名
      Yuuya Yoshida
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications

      巻: 620 ページ: 228--241

    • DOI

      10.1016/j.laa.2021.03.001

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Distributions of finite sequences represented by polynomials in Piatetski-Shapiro sequences2021

    • 著者名/発表者名
      Kota Saito and Yuuya Yoshida
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory

      巻: 222 ページ: 115--156

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2020.12.004

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Perfect discrimination in approximate quantum theory of general probabilistic theories2020

    • 著者名/発表者名
      Yuuya Yoshida, Hayato Arai and Masahito Hayashi
    • 雑誌名

      Physical Review Letters

      巻: 125 ページ: 150402

    • DOI

      10.1103/PhysRevLett.125.150402

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Classical mechanism is optimal in classical-quantum differentially private mechanisms2020

    • 著者名/発表者名
      Yuuya Yoshida and Masahito Hayashi
    • 雑誌名

      Proceedings of 2020 IEEE International Symposium on Information Theory

      巻: - ページ: 1991--1995

    • DOI

      10.1109/ISIT44484.2020.9174484

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Perfect discrimination in approximate quantum theory of general probabilistic theories2021

    • 著者名/発表者名
      Yuuya Yoshida, Hayato Arai and Masahito Hayashi
    • 学会等名
      24th Annual Conference on Quantum Information Processing
    • 国際学会
  • [学会発表] Product basisを持たない部分空間の最大次元2021

    • 著者名/発表者名
      吉田 裕哉
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会
  • [学会発表] 多項式で表せる有限列の分布とHardy field2021

    • 著者名/発表者名
      齋藤 耕太, 吉田 裕哉
    • 学会等名
      日本数学会2021年度年会
  • [学会発表] Product basisを持たない部分空間の最大次元2021

    • 著者名/発表者名
      吉田 裕哉
    • 学会等名
      第17回数学総合若手研究集会
  • [学会発表] Perfect discrimination in approximate quantum theory of general probabilistic theories2020

    • 著者名/発表者名
      Yuuya Yoshida, Hayato Arai and Masahito Hayashi
    • 学会等名
      20th Asian Quantum Information Science Conference
    • 国際学会
  • [学会発表] Perfect discrimination in approximate quantum theory of general probabilistic theories2020

    • 著者名/発表者名
      吉田 裕哉, 荒井 駿, 林 正人
    • 学会等名
      第43回量子情報技術研究会
  • [学会発表] 多項式で表せる有限列の分布とHardy field2020

    • 著者名/発表者名
      吉田 裕哉
    • 学会等名
      解析的整数論の展望と諸問題

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公開日: 2021-12-27  

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