| 研究課題/領域番号 |
19J20559
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
松木 義幸 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| キーワード | アノマリー / バルク・エッジ対応 / 指数定理 |
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| 研究実績の概要 |
主に二つの研究を行った。一つは連続理論での奇数次元のバルク-エッジ対応の証明、もう一つは格子上でのAtiyah-Patodi-Singer(APS)指数定理の物理的再定式化である。まず一つ目の研究についてであるが、境界のある3次元の連続理論を考え、境界(エッジ)のゲージアノマリーが内部(バルク)のカレントとミクロなレベルでキャンセルしていること(バルク-エッジ対応)を低エネルギー領域で示した。類似内容の研究はすでに存在しているが、我々の解析手法は、高次項の寄与を容易に取り入れることができ、高次元への応用も系統的にできるという点で優れている。
そして2つ目の研究についてであるが、APS指数定理と呼ばれる数学の定理を格子理論で物理的なセットアップの下で再定式化した。APS指数定理は物理的には先ほど述べたバルク-エッジ対応を意味しており、トポロジカル物質の物理を記述することが知られている。しかし、この指数定理は非物理的な境界条件で定式化されている。そこで我々は物理的なセットアップでこのAPS指数定理の再定式化を行なった。格子理論で定式化できたことによって格子物性系への応用も見込める上、連続理論で構成されている数学の定理が離散化された格子理論においても成立するということを示せたことになる。従って、我々の研究は数学と物理のギャップを埋めることに成功しただけではなく、数学にも新たな知見を与えたことになる。さらに物性系(トポロジカル絶縁体・超伝導体などのトポロジカル物質)の深い理解・応用に繋がると期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ほぼ当初の研究計画通りに研究を進めることができており、すでにその研究成果を論文にまとめることができているため。またその内容について国内外での研究会で発表を行い、様々な研究者からフィードバックをいただけているという点でも順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
ほとんど当初の研究計画通りに進める予定である。研究計画の最終目標は指数定理の物性系への応用であるが、この目標のためにAPS指数定理よりもさらに一般的な定理であるDai-Freed定理の物理的な再定式化を行ったほうが研究が順調に進展できると考えているため、その研究も同時並行で行う予定である。
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