| 研究課題/領域番号 |
19J21098
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
佐藤 僚亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| キーワード | 漸近的表現論 / コンパクト量子群 / マルコフ過程 |
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| 研究実績の概要 |
漸近的表現論は、コンパクト群の帰納極限のユニタリ表現論・指標理論であり、確率論や相互作用粒子系などの研究と関係しながら発展している。本研究はその量子群への拡張を目指した。これまでの研究で、von Neumann環の帰納極限やWoronowicz代数による量子群の理解を踏まえて、量子群の漸近的表現論の枠組みを整理してきた。本年度はそこからさらに、量子群の場合にも漸近的表現論と確率論や相互作用粒子系の研究との関係について研究した。具体的には(量子）ユニタリ群の既約表現は、その最高ウエイトでパラメータ付されており、それを粒子配置と解釈することで、表現論と粒子系の研究とが関係する。さらにコンパクト(量子)群の指標は、端点分解(フーリエ解析)によって規約表現全体の上の確率測度を定める。従って特に(量子)ユニタリ群の指標は、粒子系の確率分布を与える。さらにこれまで漸近的表現論の枠組みを整理するために用いてきたWoronowicz代数の構造を使うと、コンパクト量子群の指標に時間発展を定めることができる。この時間発展は上の対応を通して、確率分布の時間発展、つまり確率過程を与える。この確率過程はマルコフ過程になっており、その推移確率も表現論の情報を用いて記述することができる。さらに指標によっては、その表現論の情報も具体的に計算でき、マルコフ過程の推移確率を具体的に計算することができる。また構成したマルコフ過程は、可積分確率論の研究で扱われている例を含んでおり、本研究はその表現論との関係も明らかにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
量子群の漸近的表現論と可積分確率論といった確率論・粒子系の研究との具体的な関係について研究が進んだため。
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| 今後の研究の推進方策 |
量子群の漸近的表現論と可積分確率論といった確率論・粒子系の研究との関係についてさらに研究する。
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