| 研究課題/領域番号 |
19J21433
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
清水 祐利 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| キーワード | モチヴィックホモトピー / ホワイトヘッドの定理 / 切除定理 / 双有利不変量 / R-equivalence |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的はモチヴィックホモトピー論に相対的手法を導入し、その応用としていくつかの定理を証明することであった。今年度前期の研究においては、当初の目論見通りそれらの手法を用いることでA1ホモロジーに関するホワイトヘッドの定理、及び切除定理を証明することができた。とくに前者については、滑らかな多様体に対しては次元評価を設けることも可能となった。
また今年度後期においては、0次A1ホモロジー層が（特異点解消を持つ体上）滑らかな完備代数多様体の関手的双有利不変量として普遍的なものであることを証明した。更にそのような代数多様体の0次A1ホモロジー層の一点上のセクションが、基礎体上の有理点集合のR-equivalenceによる商で生成される自由アーベル群と同型になるという結果も同時に得られた。これは基礎体上の有利点の存在性のホモロジカルな同値条件を含んでいる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
今年度前半における結果は当初予定していたとおりのものであり、その点において研究は順調に進んでいる。更に後半における結果は予想を超えるものであり、よって本研究は当初の計画以上の成果を上げていると考えてよいと思われる。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、モチヴィックホモトピー論への相対的手法の応用を模索する。また今年度後半の研究の成果の応用、あるいはその結果の一般化や変種も考える。
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