| 研究課題/領域番号 |
19K02676
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
池田 敏和 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (70212777)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 数学的知識 / 数学的モデリング / 数学化 / 解釈・検討 |
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| 研究実績の概要 |
数学的知識の獲得に関して、実世界の問題の数学的解決である数学的モデリングを通しての数学的知識の獲得に焦点を当て、ICTMA（数学的モデリング・応用の指導の世界会議)で発表された1990年以降の先行研究を中心に、下記の2つの視点から分析・考察した。
（1）何をもって数学的知識の獲得とするのか，(2）数学的モデリングを通して数学的知識を獲得する活動には、どのような特徴があるか。
（1）に関しては、Usiskinの研究を中心に、数学的知識の獲得について、次の4つの類型があることを特定した。①技能・アルゴリムズ（The skill-algorithm dimension），②根拠となっている数学的性質（The mathematical properties underpinning dimension），③応用可能な範囲（数学的原理の直接的な使用からモデリングでの使用まで）（The use-application dimension），④表現様式，メタファー（The representation-metaphor dimension）
また、（2）に関しては、数学的モデリングのプロセスに着目した際、数学化を強調したアプローチと解釈・検討を強調したアプローチの2つがあることが見えてきた。前者では、GravemeijerやLeshの研究等でみられるように、数学化を通して数学的モデルをつくる段階、数学的モデルの適用範囲を拡げていく段階が核となって、知識の構成がなされている。また、後者では、Blum、Carreiraの研究等でみられるように、数学的な表現を実世界に関連づけて解釈することで、理解が多面的に深まっていく側面に焦点を当てている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
数学的モデリングを通して数学的知識が構成されるプロセスに焦点を当て、数学的概念の獲得をどのように捉えるか、また、数学的知識を構成する活動の特徴について、先行研究を基に分析・考察することができた。先行研究から得られた知見は、累積的知識獲得、革命的知識獲得の両者を考えていく上で、基礎的な内容であると共に、今後の研究の方向を示唆するものである。
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| 今後の研究の推進方策 |
数学的モデリングを通して数学的知識を構成する際、そこで獲得される数学的知識は、今後の問題解決で有効に働くものである。それゆえ、今後の問題解決に遭遇していない段階で、どのような目的の下に、数学的知識を構成していくのかが論点となる。
実世界の問題の解決を意図した活動に対して、数学的知識の獲得を意図した活動は、何を目的に行われるのかを明確にする必要がある。
今後は、上記の論点を中心に、先行研究における具体的な事例を分析・考察することにより、各事例においてどのような目的から数学的知識が構成されるのかを分析していくことにする。そして、複数の事例を比較分析し、数学的知識を構成する目的を統合的に見ていくことにする。
さらに、数学的モデリングを通した数学的知識の構成において、累積的な知識の獲得と革命的な知識の獲得をどのように解釈していくのかについて検討する。
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