| 研究課題/領域番号 |
19K02676
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
池田 敏和 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (70212777)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 数学的知識 / 教材開発 |
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| 研究実績の概要 |
数学的知識の獲得について特定した下記の4つの類型に焦点を当てながら、A4用紙のサイズに関わる教材開発を行った。①技能・アルゴリムズ（The skill-algorithm dimension），②根拠となっている数学的性質（The mathematical properties underpinning dimension），③応用可能な範囲（数学的原理の直接的な使用からモデリングでの使用まで）（The use-application dimension），④表現様式，メタファー（The representation-metaphor dimension）
本教材は、長方形の半分の形が基の長方形と相似になるような縦と横の比を問う問題であり、「③応用可能な範囲」と「②根拠となっている数学的性質」の両側面に焦点を当てることが可能である。実生活での有用性に言及すると、√2という無理数は現実的でないため、整数比で表せないかという数学的な問いが引き出され、√2の近似分数数列，連分数展開，そして、その図形的解釈へと発展していく。ここには、実生活における有用性を考えていく中で、新たな数学が開発され、数学的知識が豊かになっていくという互恵的な活動が見いだせる。実生活の問題を解決するために、既存の数学を応用するだけで留まることなく、さらに、数学的知識が発展していくという流れは、累積的な知識の成長から革命的な知識の成長への質的変換が生成される一つの過程として解釈することができる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
実生活の問題を解決するために既存の数学を応用することで、既存の数学の応用可能な範囲が広げる。この知識獲得を累積的な知識の成長と捉えたとき、生活における有用性を考えていく中で、新たな数学が開発され、数学的知識が豊かになっていくという互恵的な活動は、革命的な知識の成長として解釈することができる。このような解釈が可能な教材が開発できたことは、革命的な知識の成長を具体化していく上で一つの成果だと言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今回の教材開発の成果は、知識獲得の類型の「③応用可能な範囲」から「②根拠となっている数学的性質」への移行が見いだされ、その過程に累積的知識獲得から革命的な知識獲得への質的変換が見いだせた点にある。革命的な知識獲得を具体化していく上で、このような質的変換を見いだせる教材をさらに開発していくことが必要である。さらに、知識獲得の他の類型に関しても、累積的知識獲得から革命的な知識獲得への質的変換が見られるような教材を開発していく必要がある。
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