研究課題
基盤研究(C)
リーマンゼータ関数の零点分布は数論の中で重要な研究対象の一つである。本課題では、約数のべき乗の和で定義される関数（約数関数）の増大度に関する性質と、リーマン予想に代表されるゼータ関数の零点分布に関する性質の関係を考察した。その結果、リーマン予想は上述の約数関数がある増大度を持つことと同値であることが分かった。その他、リーマン予想と関連する三角関数和についても、相互法則的な性質から現れる関数について結果を得た。
解析的整数論
約数関数（より一般に数論的関数）の増大度と、ゼータ関数の零点分布は、いずれも整数論で古くから調べられてきた研究対象である。本課題の成果として、これらの対象の間に関係があるという結果を得ることができた。約数関数という、極めて特殊な数論的関数に限った結果ではあるが、数論的関数の増大度とゼータ関数の零点分布の間に新たな関係を見つけたことは、長期的に見てそれぞれの研究対象に新たな視点を提供するものと考える。
