|
研究代表者の石田はこれまでと同様に Vinberg の線形コクセター群の例を与える直角鏡映群について研究を継続した．3 次元で立方体の部分群の分類と整理を行った．また 3 つの元で生成されるコクセター群について，これまでと同様にコクセター群から構成される曲面に自由に作用する部分群を見つける計算についても，今年度はデスクトップパソコンとモニターを購入して種々の計算を行った．
またヒルベルトモジュラーカスプ特異点のものと同様なゼータ関数が，トーリック型カスプ特異点についても開凸錐に含まれる格子点の作用に関する代表系と開凸錐の特性関数を用いて尾形によって定義されている．
土橋による 4 次元カスプ特異点は 4 次元非特異錐に作用する 4 つの線形変換で生成される無限コクセター群により構成される．4 つのうち 3 つで生成される部分群の位数は 48 であるが，これにより得られる 48 個の 4 次元錐による部分扇が非特異化の一つの例外因子とその近傍を与える．その 3 つの取り方が 4 通りあるが，それぞれで得られた 4 つの近傍を含めた例外因子がうまく貼り合わさって特異点の例外因子全体を与えている．具体的な張り合わせの組み合わせはかなり複雑であるが，これを計算機で記述して種々の計算を進めた．この特異点についてはいくつかいくつか研究出来ていない点があったが，それらのうちでこれらの因子の自己交点数を含めた交点数の計算が計算機も用いて完全に出来た．これによりこの特異点のトッド種数が求まった．またもうひとつの重要な不変量である尾形によるゼータ関数の 0 での値も求めることが出来た．この土橋による特異点には 2 つの型があるが，いずれの不変量もそれぞれ違う値であった．
|
