| 今後の研究の推進方策 |
昨年度得られたゼータ元の岩澤主予想への応用(および先行結果であるGreenberg-Vatsal, Emerton-Pollack-Westonの結果)では, 考えている法pガロア表現が絶対 既約かつ, (それぞれの設定における)ある種のミュー不変量が0であるという仮定が必要となる。詳しくいうと、我々においてはゼータ元が法pで消えないとい う仮定が必要であり, 先行結果ではp進L関数が法pで消えないという仮定が必要であり, pで通常という状況の下では後者の仮定から前者の仮定が導かれることが わかっている。よって、我々の仮定は先行結果の仮定よりも弱いが、今後はこの前者の仮定、ゼータ元の法pにおける非消滅性を示す研究を行なっていく。これ に関して二つのアプローチを想定しており、一つは普遍変形の中のCM形式の場合(特に楕円単数の法p非消滅)に帰着する方法、もう一つは、Colmez-Shanwenに よる加藤のゼータ元の完備コホモロジーとモジュラーシンボルを用いた具体的な表示を用いる方法である。 次に、局所イプシロン予想の研究では、近年のガロア表現の変形理論の代数化(Emerton-Gee理論)の進展に合わせて、局所イプシロン予想をEmerton-Geeに より構成された(φ,Γ)加群のモジュライスタック上に拡張する研究を行う。我々がこれまでに得た局所イプシロン予想では一般の結果を得るためにはクリスタ リン表現の稠密性が必要であり、この結果は剰余表現が可約な場合には適応できなかった。Emerton-Geeの(φ,Γ)加群のモジュライスタックでは剰余表現を動か すことができるため、このアプローチによって従来の困難を克服できるようになると期待している。
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