p進ラングランズ対応を用いた一般化岩澤主予想の解決へ向けて

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K03404
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 中村 健太郎 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90595993)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 岩澤主予想 / p進ラングランズ対応 / 局所イプシロン予想 / p進ガロア表現

研究成果の概要

p進局所ラングランズ対応における様々な理論を用いて、階数２の普遍変形に対するゼータ元を構成し、その応用として、合同な保型形式に対する岩澤主予想の成立が同値になるという結果も得られた。佐賀大学の石田哲也氏（博士後期課程所属）と共同で、ドラームな(phi,Gamma)加群に対する局所イプシロン予想の成立が、それに付随するp進微分方程式の構造を持つ(phi,Gamma)加群に対する同予想の成立と同値になるという定理を証明した。さらに、ゼータ元の構成の別方向への応用として, KIASのChan-Ho Kim氏と共同で, コールマン-メイザー固有値曲線上のp進L関数の構成を行なった。

自由記述の分野

整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

現在発展中のp進ラングランズ対応の理論が岩澤主予想と深く関わっていることを発見した本研究は、p進ラングランズ対応と岩澤理論双方の分野において価値のあることであると認識している。また、その応用として得られた、合同な保型形式に対する岩澤主予想の同値性に関する定理は、pで超カスプ表現となる保型形式に対する岩澤主予想についてのおそらく初めての結果であり、岩澤主予想の研究分野において大変価値の結果であると思っている。